C代码小波变换及解释

Question

我正在尝试用 C 实现小波变换，但我以前从未做过。我读过一些关于小波的文章，理解“增长子空间”的想法，以及 Mallat 的单边滤波器组本质上是相同的想法。

但是，我对如何实际实现 Mallat 的快速小波变换一头雾水。这是我目前的理解:

1. 高通滤波器 h(t) 为您提供细节系数。对于给定的尺度 j，它是母小波 W(t) 的反射、扩张和归一化版本。

2. g(t) 就是弥补差异的低通滤波器。应该是h(t)的正交镜

3. 要获得第 j 级的细节系数或近似系数，您需要分别将信号 block 与 h(t) 或 g(t) 进行卷积，然后将信号下采样 2^{j} (即取每2^{j}个值)

但是这些是我的问题:

1. 当我知道 h(t) 时，如何找到 g(t)？

2. 如何计算此变换的逆？

你有任何我可以引用的 C 代码吗？ (是的，我在 wiki 上找到了，但没有用)

我想用一些代码来表达的是:

一个。这是过滤器

B.这是转换(非常明确)C.) 这是逆变换(同样适用于傻瓜)

感谢您的耐心等待，但似乎没有第 1 步 - 第 2 步 - 第 3 步等带有明确示例的指南(这不是 HAAR，因为所有系数都是 1，这让事情变得困惑)。

Answer 1

fwt 的 Mallat 配方非常简单。如果您查看 matlab 代码，例如 script通过 Jeffrey Kantor，所有步骤都很明显。

在 C 中，工作量要多一些，但这主要是因为您需要处理自己的声明和分配。

首先，关于您的总结:

1. 通常滤波器h是低通滤波器，代表缩放函数(父)
2. 同样，g通常是代表小波(母)的高通滤波器
3. 您无法在 1 个过滤+下采样步骤中执行 J 级分解。在每个级别，您通过使用 h 和下采样进行过滤来创建近似信号 c，通过使用 g 进行过滤来创建细节信号 d 和下采样，并在下一级别重复此操作(使用当前的 c)

关于您的问题:

1. 对于正交小波基 [h_1 h_2 .. h_m h_n] 的滤波器 h，QMF 为 [h_n -h_m .. h_2 -h_1]，其中 n 是偶数，m==n-1
2. 逆变换与 fwt 相反:在每个级别上采样细节 d 和近似值 c，将 d 与 g 和 c 与 h，并将信号加在一起——参见相应的 matlab script .

使用此信息，并给定 len 个double 类型的信号 x，缩放 h 和f 系数(也是 double 类型)的小波 g 滤波器，以及分解级别 lev，这 block 代码实现 Mallat fwt:

double *t=calloc(len+f-1, sizeof(double));
memcpy(t, x, len*sizeof(double));        
for (int i=0; i<lev; i++) {            
    memset(y, 0, len*sizeof(double));
    int len2=len/2;
    for (int j=0; j<len2; j++)           
        for (int k=0; k<f; k++) {          
            y[j]     +=t[2*j+k]*h[k];      
            y[j+len2]+=t[2*j+k]*g[k];      
        }
    len=len2;                            
    memcpy(t, y, len*sizeof(double));    
}
free(t);

它使用一个额外的数组:一个“工作区”t 来复制近似值 c(输入信号 x 开始)下一次迭代。

请参阅此示例 C program ，您可以使用 gcc -std=c99 -fpermissive main.cpp 编译并使用 ./a.out 运行。

逆向也应该遵循这些思路。祝你好运!