c - 当 long-double 计算器失去精度时？

Question

我的任务是为在 long double 上运行的计算器编写代码。事实证明，在某个点之后，计算器会失去精度。例如，它计算正确 9999999 ^ 2，但就 99999999 ^ 2 而言，它产生的结果比应有的大 1。我已经阅读了一些关于浮点精度的内容，但所有问题都与小数有关。我知道可以使用 gmp 库修复它，但我的问题是:

Is there any other way to tackle this problem?
How to calculate/show the point to which a long double calculator is accurate?

ma​​in.c

int main(int argc, char *argv[])
{
    char str[100];
    char key[] = "exit";

    if (argc > 1)
    {
        switch (argv[1][1])
        {
            case 'V': case 'v':
                setValid(1);
                break;
            case 'E': case 'e':
                setError(1);
                break;
            default:
                setValid(1);
                break;
        }
    }
    else
        setValid(1);

    while (gets(str) != NULL && strcmp(key, str) != 0)
    {
        if (calcFilter(str));
        else
            printf("expression error!\n");
    }

    return 0;
}

evalexpression.c

static long double f1, f2;
static char op;

int isValidExpression(const char *str)
{
    int res;
    char ops[10];

    res = sscanf(str, "%Lf %s %Lf", &f1, ops, &f2);

    if (res == 3 && (ops[0] == '+' || ops[0] == '*' || ops[0] == '-' ||
        ops[0] == '/' || ops[0] == '^'))
    {
        op = ops[0];
        return 1;
    }
    else
        return 0;

long double getExprValue(void)
{
    switch (op)
    {
        case '+':
            return (f1+f2);
        case '*':
            return (f1*f2);
        case '-':
            return (f1-f2);
        case '/':
            return (f1/f2);
        case '^':
            return (pow(f1, f2));
        default:
            perror("something went wrong");
            return 0;
    }
}

计算过滤器.c

static int errorsw = 0, validsw = 0;

int calcFilter(const char *str)
{
    if (validsw == 1 && isValidExpression(str))
    {
        printf("%s = %Lf\n", str, getExprValue());
        return 1;
    }
    else if (errorsw == 1 && !isValidExpression(str))
    {
        printf("%s\n", str);
        return 1;
    }
    else if (errorsw)
        return 1;
    else
        return 0;
}

void setError(int mode)
{
    errorsw = mode;
}

void setValid(int mode)
{
    validsw = mode;
}  

Answer 1

使用 pow(f1, f2)适得其反，因为将参数转换为 double打电话前pow()并解释了 OP 的困境。 double通常在 OP 的情况下以 16 位十进制数字开头有问题。推荐powl()

// return (pow(f1, f2));
return (powl(f1, f2));

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其他说明:

long double可以用 LDBL_DIG 精确编码数字十进制数字。在您的机器上这至少是 10，可能是 18+。

long double ，打印时需要LDBL_DECIMAL_DIG输出的有效数字，以将该数字与所有其他数字区分开来 long double .要查看所有意义，请避免使用 %Lf在尝试确定与精度相关的问题时。

printf("%.*Le", LDBL_DECIMAL_DIG - 1, x);   // "%Le"

另见 Printf width specifier to maintain precision of floating-point value

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[编辑] float 何时会失去精度？

* /简单。只要结果不是那么小(低于正常值)或溢出，答案应该是 0.5 ULP ( unit in the last place )。

+ -当结果离零更远时，再次损失最多 0.5 ULP。但是当有像1.0 - 0.9999999...这样的取消时, 几乎所有的精度都会丢失。

z=pow(x,y) z 时可能非常不精确是一个很大的数字并且函数写得不好，例如当简单地使用数学恒等式时:z = exp(log(x)*y) .否则很好pow()结果将在 1.0 ULP 以内。

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@M.M comments这是使用 powl() 的替代方法是#include <tgmath.h>用于自动正确选择多个 <math.h>功能。