python - 如何让 Python 求解这个二阶非线性 ODE？

Question

我目前正在研究一些拉格朗日力学，大部分情况下进展顺利，但我决定尝试计算机练习，但我不知道如何让 Python 求解这类方程式。

我要求解的二阶非线性 ODE 是:

y 的初始值为 y0 = 0。

求解一个普通的一阶方程很容易，因为您只需创建一个函数，将其设置为等于某个值，然后使用 odeint。没问题。但现在我得到了一个二阶方程，但我不知道如何告诉 odeint 或我要查找的函数是微分两次。

我曾尝试使用各种数量的积分和微分函数(符号函数和其他函数)，并说了类似的话:

y' 分化 = RHS

y' = 相对于 t 的 RHS 积分

等等等等，但似乎没有任何效果。它要么告诉我无法调用我的函数，要么某些东西没有属性，要么存在一些无效限制等等。

这是我现在拥有的代码(准系统)，我没有尝试任何类型的技巧来让它工作，如果它是一阶函数，它只是返回函数的结果:

#Setting up the derivative
def model(y,t):
    M = g = R = 1
    m = 0.7

    k = g/(R*(M+m))
    return k*(m-M*np.sin(y))

#Initial condition
y0 = 0

#Time interval
t = np.linspace(0,20,1000)

#solve ODE
y = odeint(model,y0,t)

预期的结果应该是摇摆不定的，但当然不是，因为它是错误的。诚然，我是 Python 的新手，而且总体上不擅长编码，所以有人可以帮助我吗？

Answer 1

您需要将您的二阶方程转换为具有 2 个分量的一阶方程组

def model(u,t):
    y, v = u
    M = g = R = 1
    m = 0.7

    k = g/(R*(M+m))
    return [ v, k*(m-M*np.sin(y)) ]

然后您的解决方案每个时间索引也将有两个组件，因此您必须提取 y 作为它们中的第一个。