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c - 直接(不迭代地)最大化 (1 << n) 服从 (a & ~((1 << n) - 1)) >= b

转载 作者:太空宇宙 更新时间:2023-11-04 01:51:58 26 4
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我试图找到最大的 1 << n满足这个不等式(所有变量都是正整数):

a & ~((1 << n) - 1) >= b

迭代解决这个问题很简单(是的,我知道你可以通过分而治之等方法获得更好的性能),但这不是我的问题。

我想知道是否有办法直接解决这个问题,比如通过某种位运算?

注意 1:假设您可以在一次操作中执行“向上/向下舍入到最接近 2 的幂”。
注释 2:如有必要,您可以假定二进制补码表示(但我怀疑这是否有帮助)。

如果有直接的方法,我可以使用什么技术来解决这个问题?如果没有,我能以某种方式告诉我吗?

我已经尝试了很多东西,比如 XORing ab ,将结果四舍五入到 2 的下一个幂等。但我最终没有找到任何总是有效的好方法。

最佳答案

if (a < b) {
oops();
} else if (a == b) {
return ctz(a);
} else {
// most significant mismatching bit - must be set to 1 in a and 0 in b
int msmb = round_down_to_power_of_2(a ^ b);
if (b & (msmb - 1)) {
return ctz(msmb);
} else {
return ctz(b);
}
}

我们有 4 个案例:

  1. 如果 a < b,则 n 的值均无效。
  2. 如果 a == b,我们可以清除每一位,直到 a 的最低有效设置位为止。
  3. 如果 a > b 和 b 设置位低于 a 和 b 之间最重要的不匹配位,我们可以清除所有位直到最重要的不匹配位。
  4. 如果 a > b 并且 b 在 a 和 b 之间的最高有效不匹配位之下没有设置位,我们可以清除所有位,直到 b 的最低有效设置位。

关于c - 直接(不迭代地)最大化 (1 << n) 服从 (a & ~((1 << n) - 1)) >= b,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/41519298/

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