c - 为什么我的用于计算余弦的泰勒级数对于某些输入不准确？

Question

我正在使用泰勒级数计算 cos(x) 的值，该级数计算最多 n 项的级数，其中 n 由用户输入。

我得到了一些值的正确输出(最多可以纠正 4 位小数，这非常好)但是我也得到了一些 x 值的严重错误输出。请查看我的代码并告诉我这里究竟出了什么问题。

输入x=0.5 n=10，输出cos(x) = 0.877583，这是正确的。

输入 x=-0.8 n=7，输出 cos(x) = 0.696707，再次正确。

输入 x=5 n=10，输出 cos(x) = 0.283625，正确。

输入:x=10 n=10 输出:cos(x) = -34.438612 巨大的误差

double x, t=1,s=1;
int i,n;

printf("Enter x\n");
scanf("%lf",&x);
printf("Enter n");
scanf("%d",&n);

for(i=1;i<n;i++){
    t*=(-x*x)/((2*(i-1)+2)*(2*(i-1)+1));
    s+=t;
     }

printf("\n %lf \n", s);

为什么我的用于计算余弦的泰勒级数对于某些输入不准确？

Answer 1

已经有一段时间了，但我很确定 x 的域对于此计算是 {0..2}，因为 x 以弧度为单位。您可以在循环中添加的测试是:

if (s < -1 || s > 1) {
    fprintf(stderr, "Range error!: %le\n", s);
    exit(1);
}

另外，如果你有一个 unix-y 系统，这是你在 bc 中的程序，它不依赖于 float 近似:

scale=20
define t(x,n) {
 auto i, s, t
 s = 1
 t = 1
 for (i=1; i<n; i++) {
    t*=(-x*x)/((2*(i-1)+2)*(2*(i-1)+1))
    s+=t
    if (s < -1 || s > 1) {
        "range error!\n"; return s
    }
 }
 return s
}

您可以使用 bc filename 以交互方式运行它，然后输入您的示例，例如 t(8, 10)。

至于序列是否对所有x值收敛；我的数学可能不足以回答这个问题。这就是我选择编程的原因，数学很难。但是，这是来自旧系统 bclib.b 的余弦定义:

define  c(x) {
        auto a, b, c, d, e, g, y;
        y = - x*x;
        a = 1;
        b = 1;
        c = b;
        d = 1;
        e = 1;
        for (a=2; 1 == 1; a += 2) {
                b *= y;
                c = c*a*(a-1) +b;
                d *= a*(a-1);
                g = c/d;
                if (g == e) return (g);  
                e = g;
        }
}

这与您的略有不同，但似乎适用于任何范围的输入。所以，你可能想看看有什么不同......(请注意，在 bc 中，变量 scale 保存计算器工作的精度；因此 c(8,10) 是 scale=10；c(8)