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说我天真吧,但在这方面我一直很挣扎。所以我只是浏览了不使用 + 运算符将两个数字相加的代码,并碰到了这段代码:
int Add(int x, int y)
{
// Iterate till there is no carry
while (y != 0)
{
// carry now contains common set bits of x and y
int carry = x & y;
// Sum of bits of x and y where at least one of the bits is not set
x = x ^ y;
// Carry is shifted by one so that adding it to x gives the
// required sum
y = carry << 1;
}
return x;
}
现在我明白了,他是如何计算进位的,但为什么 y!=0 以及这段代码是如何实现两个数相加的结果的?
最佳答案
首先是基础知识。异或两位与它们的和的底部数字相同。并且'两个位与它们的总和的最高位相同。
A | B | A&B | A^B | A+B
-----------------------
0 | 0 | 0 | 0 | 00
0 | 1 | 0 | 1 | 01
1 | 0 | 0 | 1 | 01
1 | 1 | 1 | 0 | 10
如您所见,异或结果与总和的最后一位数字相同。还可以看到,当A为1,B为1时,和的第一位仅为1。
[如果你有一个有两个输入和两个输出的电路,其中一个是输入的异或
,另一个是输入的和
,它被称为半加器 - 因为没有设施也可以输入进位(来自前一个数字)。]
因此,要对两位求和,您可以计算 XOR 以获得结果的最低位,并计算 AND 以获得结果的最高位。
对于一对数字中的每一对位,我可以通过异或和与来计算这两位的总和。使用四位数字,例如 3 和 5
3 0011
5 0101
------
0110 3^5 = 6 (low bit)
0001 3&5 = 1 (high bit)
为了将 3 和 5 视为单个数字而不是四位的集合,这些高位中的每一个都需要被视为进位并添加到左边的下一个低位。我们可以通过将 3&5 左移 1 位并添加到我们通过重复这两个操作来完成的 3^5 来做到这一点
6 0110
1<<1 0010
----
0100 6^(1<<1) = 4
0010 6&(1<<1) = 2
不幸的是,其中一个添加导致生成另一个进位。所以我们可以重复操作。
4 0100
2<<1 0100
----
0000 4^(2<<1) = 0
0100 4&(2<<1) = 4
我们仍然有进位,所以我们再来一次。
0 0000
4<<1 1000
----
1000 4^(4<<1) = 8
0000 4&(4<<1) = 0
这一次,所有的进位都是 0,所以更多的迭代不会改变任何东西。我们完成了。
关于c - 按位进位应用,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/43365703/
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