c - 求解系数可能为0的二次方程

Question

我被要求编写一个 C 程序来求解方程 ax²+bx+c=0，其中 a , b 和c 是double 类型的系数。任何系数都可以为零。在这个问题中，我不清楚如何处理 double 变量。

这是我的代码。至于现在，我知道我的程序无法区分两个根和无限多个根。它也没有检测到“线性方程情况”。我怎样才能让它检测到无限多的解决方案？评论中还建议我在判别式前用负号计算根，如果 b > 0，然后使用 Viet 定理。我明白这是因为将两个数字相加总是更准确。我也想我应该对 b < 0 做完全相反的事情。但是如果 b == 0 呢？在这种情况下，程序不会做任何事情。或者我应该只在 b < 0 中包含 b == 0 并让 b <= 0 ？

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <float.h>

int main() {
    double a, b, c, x1, x2;

    scanf("%lf", &a);
    scanf("%lf", &b);
    scanf("%lf", &c); // just reading variables 
    //ax^2+bx+c=0
    if ((b * b - 4 * a * c) < 0) {
        printf("no"); 
    } else {
        x1 = (-b + sqrt(b * b - 4 * a * c)) / (2 * a); //calculating roots 
        x2 = (-b - sqrt(b * b - 4 * a * c)) / (2 * a);
        if ((fabs((a * x1 * x1 + b * x1 + c)) < DBL_EPSILON) & (fabs((a * x2 * x2 + b * x2 + c)) < DBL_EPSILON)) { //plugging the roots in
            if (fabs((x1 - x2)) < DBL_EPSILON) { //checking if the roots are equal
                printf("%lf", &x1); // if they are equal, we print only one of them
            } else {
                printf("%lf", &x1); // if they are not equal, we print both.
                printf("\n %lf", &x2);
            }
        } else { // if there are no two valid roots
            if ((fabs((a * x1 * x1 + b * x1 + c)) < DBL_EPSILON)) // we try to find one root.
                printf("%lf", &x1);
            if (fabs((a * x2 * x2 + b * x2 + c)) < DBL_EPSILON)
                printf("%lf", &x2);
            if ((fabs((a * x1 * x1 + b * x1 + c)) > DBL_EPSILON) & (fabs((a * x2 * x2 + b * x2 + c)) > DBL_EPSILON)) // if both of the plugged roots don't satisfy the equation
                printf("no");
        }
    }
    return 0;
}

Answer 1

求解系数可能为0的二次方程

How can I make it detect an infinite number of solutions?

当a==0 && b == 0 && c == 0时。
这段代码中的任何地方都不需要 DBL_EPSILON。另见 @Eric Postpischil .

But what if b == 0 ?

if (b == 0) {  // y = a*x*x + c
  if (a) {
    double dd = -c/a;
    if (dd >= 0) {
      double d = sqrt(d);
      printf_roots("+/- roots", d,-d);
    } else {
      printf_roots("Complex roots", NAN, NAN);  // Note NAN may not exist
    }
  } else if (c) { // y = 0*x*x + c, c != 0
    printf_roots("No roots", NAN, NAN);
  } else { // y = 0*x + 0
    printf_roots("Infinite roots", -HUGE_VAL, HUGE_VAL);
  }

Or should I just include b == 0 in b < 0 and have b <= 0 ?

除非编码目标需要在 b==0 时进行特殊输出，否则我只会在 b==0 上将 vector 代码作为 a= =0 发生。

if (a==0) {
  if (b == 0) {

---

与许多 FP 代码一样，二次方程很容易溢出并达到 0，这两种情况都会失去所有精度。

考虑下面的代码:不必要的减法可能会导致溢出或截断为 0，而第二个可能不会。它取决于许多因素。

if ((b * b - 4 * a * c) < 0)
// 
if (b * b < 4 * a * c) 

此外，C 允许使用更广泛的数学进行各种计算。研究FLT_EVAL_METHOD .因此，为防止 sqrt(value_less_than_0)，代码应计算 discriminate然后测试将应用于 sqrt(x) 的对象 x。

//if ((b * b - 4 * a * c) < 0) {
//    printf("no"); 
//} else {
//    x1 = (-b + sqrt(b * b - 4 * a * c))

double discriminate = b * b - 4 * a * c;
if (discriminate < 0) {
    printf("no"); 
} else {
    double d = sqrt(discriminate);  
    x1 = (-b + d)

---

关于“如果 b > 0，则用判别式前的负数计算根，然后使用 Viet 定理”的想法，我建议使用下面的方法来提高保留精度，它不会像带符号的值一样减去。

    double d = sqrt(discriminate);

    // Note x1*x2 = c/a
    if (b < 0) {
      x2 = (-b + d)/(2*a);
      x1 = c/a/x2;
    } else {
      x1 = (-b - d)/(2*a);
      x2 = c/a/x1;
    } 
    printf_roots("2 roots", x1, x2);

---

关于 printf("%lf", &x1); 的注释。您没有在启用所有警告的情况下进行编译。节省时间 - 启用它们。应该是 printf("%lf", x1); 没有 &。

进一步double是 float 。对于 FP 代码开发，使用 "%e"、"%a" 或 "%g" 来完整查看重要信息。

printf("%g\n", some_double);
// or better
printf("%.*e\n", DBL_DECIMAL_DIG -1, some_double);