c - 什么操作将 float 变成 "group"？

Question

可能有人熟悉将有效 float 集强制为基于乘法运算的组的技巧和技术吗？

也就是说，给定任意两个 float (“double a,b”)，什么样的操作序列(包括乘法)会将其转换为另一个有效的 float ？ (有效的 float 是任何 1 归一化的数，不包括 NaN、非正规数和 -0.0)。

把这个粗略的代码:

double a = drand();
while ( forever ) 
{
    double b = drand();
    a = GROUP_OPERATION(a,b); 
    //invariant - a is a valid floating point number
}    

由于 NaN，仅自相乘是行不通的。理想情况下，这将是一种直线方法(避免“如果高于 X，则除以 Y”的公式)。

如果这不能适用于所有有效的 float ，是否有一个子集可以进行这样的操作？

(我正在寻找的模型类似于 C 中的整数乘法 - 无论两个整数相乘，你总是得到一个整数)。

Answer 1

(The model I'm looking for is akin to integer multiplication in C - no matter what two integers get multiplied together, you always get an integer back).

整数模 2^N 不构成一个群 - 什么整数乘以 2 得到 1？对于乘法下的一组整数，您必须对质数取模。 (例如Z mod 7, 2*4 = 1, 所以2和4互为倒数)

对于浮点值，简单的乘法或加法会饱和到 +/- 无穷大，并且没有任何值是无穷大的倒数，因此集合不是封闭的，或者它缺乏可逆性。

另一方面，如果你想要类似于整数乘法模 2 的幂的东西，那么乘法就可以了——有些元素没有逆，所以它不是一个群，但它是封闭的——你总是得到一个 float 值(value)回归。对于作为真正组的 float 子集，请参阅 lakshmanaraj 的回答。