Python Decimal 类型精度错误

Question

我有一个非常令人费解的问题，我怀疑它与科学记数法和小数精度有关。这是我的部分代码:

    def atan(x):
        # Calculate arctan(1/x)
        x = Decimal(x)
        current_value = Decimal(0)
        divisor = 1
        x_squared = x * x
        current_term = 1 / x


        while True:
            current_value += current_term

            divisor += 2
            current_term = (-current_term / x_squared) / divisor
            print(current_term)

            # The issue
            if current_term == Decimal(0):
                break

        return current_value

    print(atan(5))

这是基于公式 atan(1/x) = 1/x - 1/(3x^3) + 1/(5x^5) - ...

但是，我发现 current_term 在每次循环迭代时都会变小，并且会变成 4E-80000 这样的值。由于我已将小数精度 getcontext().prec 设置为 20，当前术语甚至不应该支持这些值。我觉得current_term不知何故不是小数类型而是科学记数法/ float 类型，但是python告诉我它仍然是小数类型。

arctan(1/5) 的正确值约为 0.1973955。我得到的值为 0.1973545，从第 5 位开始是错误的。即使我手动中断循环，由于某种原因该值仍然是错误的。 解决此问题的任何帮助表示赞赏。

Answer 1

您的代码与公式不匹配。从下一个术语推断一个术语有点太棘手了;-) 1/(5x^5) term 不是 1/(3x^3) 的倍数术语。

这是直接对公式建模的代码:

from decimal import Decimal

def atan_recip(x):
    # Calculate arctan(1/x)
    x = Decimal(x)

    total = Decimal(0)
    sign = 1
    for i in range(1, 35, 2):
        total += sign / (i * x ** i)
        sign = -sign
        print(total)

atan_recip(5)

输出是你所期望的:

0.2
0.1973333333333333333333333333
0.1973973333333333333333333333
0.1973955047619047619047619047
0.1973955616507936507936507936
0.1973955597889754689754689754
0.1973955598519908535908535908
0.1973955598498063202575202575
0.1973955598498834214339908457
0.1973955598498806620234645299
0.1973955598498807618878454823
0.1973955598498807582406246127
0.1973955598498807583748423407
0.1973955598498807583698713137
0.1973955598498807583700564416
0.1973955598498807583700495142
0.1973955598498807583700497745