c - 这个 C 中的 Codechef 阶乘解是如何工作的？

Question

我正在尝试理解这段代码:

#include<stdio.h>
int main()
{
    int j,p,k;
    long long int n,i;
    scanf("%lld",&n);
    for(k=n;k>=1;k--)
        {
            p=0;
            scanf("%lld",&i);
            for (j=5;j<=i;j*=5)
            {
               p=p+i/j;
            }
            printf("%d\n",p);
        }
    return 0;
} 

解决了这个 Codechef 问题:http://www.codechef.com/problems/FCTRL

我难以理解的是这个循环是如何工作的:

for (j=5;j<=i;j*=5)
            {
               p=p+i/j;
            }

为什么 j 变量设置为 5，如果我将 60 的值赋给 i 变量，有人可以引导我完成这个循环吗？

非常感谢!

Answer 1

简而言之，问题是找出 1 到 1000000000 之间的数的阶乘中零的个数。
现在拿一支铅笔和一张纸。从 1 开始。从 1 到 4 没有 0。第一个 0 出现在 5! 处。下一个是 10!，然后是 15!、20!、.....。这意味着零的数量以 5 为间隔增加。

进入循环

for (j=5;j<=i;j*=5)
{
      p=p+i/j;
}

请参阅 i 代表 N 此处(请参阅问题)。由于零的数量以 5 为间隔增加，因此 j 被初始化为 5 并且 j 将递增为5 的倍数。

现在的简单规则是 N! 的十进制表示形式中尾随零的数量就是 中质因数 5 的重数>N!。

在语句p=p+i/j;中，遵循同样的规则。程序的作者将 j 递增 5 直到 N/j >= 5 留下 N(即 i) 在这里。

N = i = 30
p = 30/5 + 30/(5*5) = 6  // 30/25 is 1 and does not satisfying the condition N/j >= 5