c - -Ofast 以外的任何内容都会导致 "undefined reference"错误

Question

我有一个 C 程序，其中包含 math.h 并使用该 header 中的 sqrt 函数。非常奇怪，当我不传递 -Ofast 标志时，我的代码无法编译。

如果我使用以下代码编译我的代码:

gcc -std=c99 foo.c

单独使用，或将 -O1、-O2 或 -Os(这些都是大写的 O)添加到该命令中，我收到以下错误:

/tmp/ccAcT2Bz.o: In function `sum_of_divisors':
foo.c:(.text+0xb): undefined reference to `sqrt'
collect2: error: ld returned 1 exit status

-O3 给出了一个类似但更详细的错误(请注意，我没有在 main 中调用 sqrt):

/tmp/ccBKvvFS.o: In function `sum_of_divisors':
foo.c:(.text+0x5c): undefined reference to `sqrt'
/tmp/ccBKvvFS.o: In function `main':
foo.c:(.text.startup+0xe5): undefined reference to `sqrt'
foo.c:(.text.startup+0xf3): undefined reference to `sqrt'
collect2: error: ld returned 1 exit status

但是，-Ofast 编译没有错误，程序运行完美。所以，

• 为什么会这样？为什么必须启用特定的优化级别才能编译？是 GCC 错误吗？
• 如果我选择不使用 -Ofast，我该如何修复它？

Answer 1

我会尝试根据我提供的评论将其表述为答案。

本质上，-ffast-math 允许不符合 IEEE-754 标准的数学“优化”。一些示例包括允许浮点运算遵守结合律，例如，它们表现得像“实数”:(a + b) + c == a + (b + c) - 和这不是 float 的正确假设。您可以查看 gcc 的手册页以了解 -ffast-math 启用的选项。

该选项还允许使用与 IEEE-754 标准不同的其他代码生成选项。应该引发异常、发出 NaN 信号等的操作可能不会被接受。评论中的例子是sqrt；如果我们将负值传递给 sqrt，结果可能不符合 IEEE-754 标准。试图找到这些不一致的根源远远超过现代处理器的任何好处。现代 CPU 拥有海量浮点资源，正确性远比任何错位的效率感重要。

有很多真实的例子说明在处理 float 时遵守实数的关联属性会导致不正确的结果。一个例子是 Kahan summation .它依赖于浮点运算的非关联属性。还有其他示例，其中数值算法的仔 segmentation 析依赖于 IEEE-754 属性。另一个例子是 Heron's formula对于三角形的面积。

数值分析是一个广阔的领域，IEEE-754 标准代表了一项非常仔细和深入研究的工作，旨在标准化浮点运算的特殊行为，以及它们与“实”数的朴素理想的偏差。它代表了在数值密集型计算方面数十年的研究和经验(更不用说挫折)的巨大努力。

有些人经常在这个网站上回答 float 问题，他们对该主题的了解比我广泛得多。我只是希望让你相信 -ffast-math 在很多情况下都是不明智的(通常具有更好数值条件的算法是更好的第一步)，并引入极其困难的错误源寻找，其结果通常无法在其他平台上重现。像躲避瘟疫一样躲避它。