python - 如何生成沿每个轴具有不同方差的随机高斯矩阵

Question

我想生成一个 N×M 的随机高斯矩阵。我希望这个矩阵的方差沿第一个轴较低，而另一个较高。我已经尝试使用 multivariate_normal 和 cov = [[sigma1, 0], [0, sigma2]]，但我得到的是 2 个不同的 N × M 矩阵，第一个方差为 sigma1，第二个方差为 sigma2。

Answer 1

首先生成一个方差为 1 的数组，然后逐行添加从具有较高方差的分布中采样的数字。

M = 20
N = 20

a = np.random.normal(0, 1, (N, M))
b = np.random.normal(0, 3, N)[:, None]

print np.var(a + b, axis=0)
print np.var(a + b, axis=1)

将相同的数字添加到一行不会改变其方差:var(X + k) = var(X)，因此行的方差不变。但是考虑一列，因为独立高斯分布之和的方差是它们的方差之和，所以你增加了方差。

这里第一个方差是 1(不变)，第二个方差是(大约)1^2 + 3^2(a 和 b 的输入是标准开发，而不是方差)。