python - "relax"在 scipy 积分器中做什么

Question

documentation对于 scipy.integrate.ode.integrate 没有描述 relax 参数的作用。它有什么作用？打开源代码显示它是一个 bool 标志，但我得到的只有这些。

Answer 1

简答:此参数仅允许方法返回不太精确的答案。保持默认值 False。它与刚性系统的松弛无关。

长答案:current version of documentation将此参数解释为

relax : bool
If True and if the integrator supports the run_relax method, then integrate until t_1 >= t and return. relax is not referenced if step=True. This parameter is provided in order to expose internals of the implementation, and should not be changed from its default value in most cases.

英语:integrate 方法采用您要评估解决方案的值 t。但是积分器自己选择步长，一般来说 t 不会是它命中的点之一。如何处理？

• 默认情况下，解计算到某个点 t1 >= t，然后通过插值计算 t 处的值(在 t1 和前一个值之间)。
• 但如果 relax=True，则计算直到某个点 t1 >= t 的解并返回 t1 处的值。不进行插值。

当然，这意味着该方法会超调并返回不太准确的值，因此您不会希望将其作为最终答案接受。它可能在实现自己的插值的更复杂算法内部很有用，但很难想象这在 SciPy 级别如何发生，因为 t1 未返回。

示例:对 y' = y 和 y(0)=1 进行积分。精确解是 y = exp(t)。比较精确解和在 t = 0.1 时计算的两个近似值:

from scipy.integrate import ode
r = ode(lambda t, y: y).set_integrator('vode').set_initial_value(1, 0)
print(np.exp(0.1), r.integrate(0.1), r.integrate(0.1, relax=True))

输出:

 1.10517091808    1.10517178     1.10959337

使用 relax=True 时，超调非常明显。