c - 在没有数学库的情况下逼近 atan

Question

我一直在谷歌上搜索这个问题的解决方案。我见过多种计算任何 -1 <= theta <= 1 的 atan(theta) 的方法，但我不确定当 theta 大于或小于这些界限时该怎么做。

我假设我需要加上或减去 pi 的倍数来抵消它？这种思路是否正确？

目前我有:

double my_atan(double x)
{
    return x - (x*x*x)/3 + (x*x*x*x*x)/5;
}

正在使用 taylor series .

对于下面的代码，

int x;
for (x=0; x<M_PI*2; x++)
{
    printf("Actual: %f\n",    atan(x));
    printf("Approx: %f\n", my_atan(x));
    printf("\n");
}

它很快就会失去控制(正如预期的那样，因为它超出了范围):

Actual: 0.000000
Approx: 0.000000

Actual: 0.785398
Approx: 0.866667

Actual: 1.107149
Approx: 5.733333

Actual: 1.249046
Approx: 42.600000

Actual: 1.325818
Approx: 187.466667

Actual: 1.373401
Approx: 588.333333

Actual: 1.405648
Approx: 1489.200000

此处未显示，但当 theta 在适当范围内时，输出相当准确。

所以我的问题是 my_tan 函数究竟需要采取哪些步骤才能使其支持更宽的范围？

已经盯着这个看了一段时间，所以如果能提供任何指导，我们将不胜感激

Answer 1

让我完成您的示例并讨论一些可能有帮助的事情:

#include <stdio.h>
#include <math.h>


double my_atan(double x)
{
    return x - (x*x*x)/3 + (x*x*x*x*x)/5 - (x*x*x*x*x*x*x)/7;
}

int main()
{
    double x;
    for (x=0.0; x<M_PI*2; x+=0.1)
    {
        printf("x: %f\n",    x);
        printf("Actual: %f\n",    atan(x));
        printf("Approx: %f\n", my_atan(x));
        printf("\n");
    }
}

int x 项是一个整数，您正在逼近大角度。尝试在这里使用 double ，你不会得到转换错误。

现在解决你的问题。您使用的泰勒级数仅在您的 |x| 时有效< 1.

泰勒级数越远离给定点或在您的情况下为零 (0+x)，就越不准确。

该系列在 pi/4 时效果很好，即使在那个时候它也非常不准确，但更大的值会变得非常糟糕。所以对于较小的角度，它工作得很好。