python - Numpy 中的线性代数

Question

我正在使用 np.dot() 在 NumPy 中进行矩阵乘法。由于数据集非常大，我想尽可能减少整体运行时间 - 即尽可能少地执行 np.dot() 产品。

具体来说，我需要计算总体矩阵乘积以及值向量中每个元素的相关流量。NumPy 中有没有一种方法可以在一个或两个 np.dot() 产品中一起计算所有这些？在下面的代码中，有没有办法减少 np.dot() 产品的数量并仍然获得相同的输出？

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import pandas as pd
import numpy as np

vector = pd.DataFrame([1, 2, 3],
                      ['A', 'B', 'C'], ["Values"])

matrix = pd.DataFrame([[0.5, 0.4, 0.1],
                       [0.2, 0.6, 0.2],
                       [0.1, 0.3, 0.6]],
                      index = ['A', 'B', 'C'], columns = ['A', 'B', 'C'])

# Can the number of matrix multiplications in this part be reduced?
overall = np.dot(vector.T, matrix)
from_A = np.dot(vector.T * [1,0,0], matrix)
from_B = np.dot(vector.T * [0,1,0], matrix)
from_C = np.dot(vector.T * [0,0,1], matrix)

print("Overall:", overall)
print("From A:", from_A)
print("From B:", from_B)
print("From C:", from_C)

Answer 1

如果你用来选择行的向量确实是单位向量，你最好不要对 from_A、from_B、来自_C。矩阵乘法需要更多的加法和乘法，而不是仅仅将矩阵的每一行乘以它在向量中的对应条目:

from_ABC = matrix.values * vector.values

您只需调用一次 np.dot 即可获得整体。