想不通C中pow()函数的计算

Question

今天，我发现了一些我不知道的关于 C 中 pow() 的 math.h 函数的奇怪计算(在 SO 中也没有发现任何与此相关的问题)。

我正在试验的代码是:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(){
    //1st case
    long long result = pow(2, 63);
    printf("1st case: %lld\n", result);

    //2nd case
    result = pow(2, 64);
    printf("2nd case: %lld\n", result);

    //3rd case
    printf("3rd case: %lld\n", (long long) (pow(2, 64)/12000));

    //4th case
    result = pow(2, 64);
    result = result/12000;
    printf("4th case: %lld\n", result);

    //5th case
    result = pow(2, 64) / 12000;
    printf("5th case: %lld\n", result); 

    return 0;
}

输出是:

1st case: 9223372036854775807
2nd case: 9223372036854775807
3rd case: 1537228672809129
4th case: 768614336404564
5th case: 1537228672809129

我有几个问题不是很清楚。我正在使用 CodeBlocks 16.01 IDE 和 GNU GCC 编译器。

1. 在第一种情况下，输出是 2^63 = 9223372036854775807 。为什么会这样？最后一位数字在这里是奇数。它应该是 9223372036854775808 。

2. 在第二种情况下，2^64 = 9223372036854775807 与之前计算的 2^63 相同(实际上对于任何大于 63 的指数值都是相同的)。是的，我知道 long long int 数据类型发生溢出。但是为什么赋值错误呢？

3. 第3种情况和第5种情况(其实是一样的)，答案是正确的。但是在第 4 种情况下，答案是错误的。根据算术运算，第4种情况的数学运算应该与其余两种相同，但实际上并非如此。那么区别在哪里呢？

Answer 1

这些警告(像 gcc prog.c -Wall -Wextra 一样编译)对你来说还不够吗？

prog.c: In function 'main':
prog.c:6:24: warning: overflow in conversion from 'double' to 'long long int' changes value from '(double)9.2233720368547758e+18' to '9223372036854775807' [-Woverflow]
     long long result = pow(2, 63);
                        ^~~
prog.c:10:14: warning: overflow in conversion from 'double' to 'long long int' changes value from '(double)1.8446744073709552e+19' to '9223372036854775807' [-Woverflow]
     result = pow(2, 64);
              ^~~
prog.c:17:14: warning: overflow in conversion from 'double' to 'long long int' changes value from '(double)1.8446744073709552e+19' to '9223372036854775807' [-Woverflow]
     result = pow(2, 64);
              ^~~

我的意思是发生溢出，然后发生舍入，这给你这个输出，因为实际值根本不适合该数据类型。如果它是一个long double，事情就会不同。 (不要忘记用 %Lf 打印。)

阅读更多 What causes floating point rounding errors?

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PS:在情况 3 中，您在转换为 long long 之前进行除法，因此它使用浮点值，这是正确的，正如 Barmar 正确评论的那样。