python - python中的概率函数卷积

Question

有 N 个分布具有整数值 0,... 以及相关的概率。此外，我假设有 3 个变量 [value, prob]:

import numpy as np
x = np.array([ [0,0.3],[1,0.2],[3,0.5] ])
y = np.array([ [10,0.2],[11,0.4],[13,0.1],[14,0.3] ])
z = np.array([ [21,0.3],[23,0.7] ])

因为有 N 个变量，所以我首先对 x+y 进行卷积，然后添加 z，依此类推。不幸的是 numpy.convole() 将一维数组作为输入变量，因此它不适合直接用于这种情况。我使用变量来获取所有值 0,1,2,...,23(如果不知道值则 Pr=0)...我觉得还有另一个更好的解决方案。

有没有人有提高效率的建议？提前致谢。

Answer 1

我在 Scipy 中没有看到内置的方法；有一种方法可以定义自定义离散随机变量，但这些变量不支持加法。这是一种使用 pandas 的方法，假设 import pandas as pd 和 x,y,z 如您的示例所示:

values = np.add.outer(x[:,0], y[:,0]).flatten()
probs = np.multiply.outer(x[:,1], y[:,1]).flatten()
df = pd.DataFrame({'values': values, 'probs': probs})
conv = df.groupby('values').sum()
result = conv.reset_index().values

输出是

array([[ 10.  ,   0.06],
       [ 11.  ,   0.16],
       [ 12.  ,   0.08],
       [ 13.  ,   0.13],
       [ 14.  ,   0.31],
       [ 15.  ,   0.06],
       [ 16.  ,   0.05],
       [ 17.  ,   0.15]])

如果有两个以上的变量，您不必在 numpy 和 pandas 之间来回切换:可以在开头包含额外的变量。

values = np.add.outer(np.add.outer(x[:,0], y[:,0]), z[:,0]).flatten()
probs = np.multiply.outer(np.multiply.outer(x[:,1], y[:,1]), z[:,1]).flatten()

另外:如果值和概率具有不同的固有数据类型(整数与实数)，最好将值和概率保存在单独的 numpy 数组中。