c - 二进制搜索以获取第一个整数的位置 >= 搜索到的整数

Question

在排序数组中，我需要找到第一个整数的位置 >= 给定整数(如果数组中不存在这样的整数，则应返回 -1)。以下对二分查找的修改是否正确解决了问题？我已经用了很多测试用例来验证功能，但还是想确认一下。

n = 没有。数组中元素的个数

ele=要搜索的整数

int binarySearch(int a[],int n,int ele)
{
  int lower=0;
  int upper=n-1;

  int mid;
  int pos=-1;
  while(lower<=upper)
  {
    mid=(lower+upper)/2;
    if (a[mid]==ele)
    {
        while(mid>=0 && a[mid]==ele)
            mid--;
        return mid+1;
    }
    else if(a[mid]<ele)
        lower=mid+1;
    else
    {
        pos=mid;
        upper=mid-1;
    }
  }
  return pos;
}

Answer 1

你写的不是二分查找；在最坏的情况下，它是线性搜索。(考虑一下当数组包含所有相同元素时会发生什么)。

信不信由你，如果编程正确，普通的二分查找将完全按照您的要求进行(找到大于或等于目标的最小整数)。

我们可以借助一些不变量对其进行编程。

• 0 <= lo <= hi <= n
• a[0..lo) < x
• a[hi..n) >= x

哪里x是目标元素，a[0..lo) <= x表示[0..lo)的半开区间内的所有元素小于 x .

lo和 hi是下限和上限，首先，它们将是 0和 n这使得不变量中的两个范围最初都是空的。

现在算法:

int 
binarySearch(int a[], int n, int x)
{
    int lo = 0, hi = n;

    while(lo < hi)
    {
        int mid = lo + (hi - lo)/2;

        if(a[mid] < x) lo = mid + 1;
        else           hi = mid;
    }

    return hi;
}

所以正文只是一个标准的二进制搜索正文，包含了 mid 的非溢出计算。 .

决定 lo 中的哪一个和 hi应该分配 mid也非常直接地遵循不变量:

• 如果a[mid] < x然后 a[mid]应该在 a[0..lo) 范围内所以lo = mid + 1 .
• 相反，如果 a[mid] >= x , 然后 a[mid]属于 a[hi..n)所以hi = mid .

return 语句也是不言自明的，因为给定不变量为真 a[hi]是 a 中的最小元素满意a[i] >= x .

然后最后要看的是while循环中的条件，具体来说，如果lo >= hi，这个循环就会停止。考虑到不变量，只有在 lo = hi 时才会发生.在哪一点a[lo..hi)为空，表示搜索空间已用完。

此实现的接口(interface)与您指定的略有不同，因为如果数组中没有这样的元素，那么它将处理范围 a[hi..n)为空，当 hi = n 时为真.这意味着不是返回 -1 , 它返回 n , 这同样容易检查，但如果你想让它返回 -1只需将 return 语句替换为:

return hi < n ? hi : -1;