python - scipy.optimize.curve_fit 无法估计协方差

Question

我想将数据拟合到 Logistic (Sigmoid) 函数，并且得到无限协方差。我有 2 个参数，假设我有 5 个数据点。我的数据在变量 xdata 和 ydata 中。这是生成完全相同警告的代码示例:

from scipy.optimize import curve_fit

def sigmoid(x, x0, k):
     y = 1 / (1 + np.exp(-k*(x-x0)))
     return y

xdata = np.array([  5.,  75.,  88.,  95.,  96.])
ydata = np.array([ 0.04761905, 0.02380952, 0, 0.04761905, 0])


popt, pcov = curve_fit(sigmoid, xdata, ydata)

这使得 pcov 成为

array([[ inf,  inf],
       [ inf,  inf]])

和以下警告:

OptimizeWarning: Covariance of the parameters could not be estimated category=OptimizeWarning)

我看到了一个导致同样问题的相关问题here ，但问题是数据点和参数的数量是相同的，这在我的情况下是不正确的。

编辑:请注意，上面我已经提到我有数据点，但这只是为了示例。实际上有 60 个。这是原始数据的图表，可以看出 S 形函数似乎确实合适:

Answer 1

鉴于您提供的数据，我会说您从生成的协方差矩阵中得到的警告表明 S 型函数在拟合此类数据方面非常糟糕。

此外，5 分很难形成趋势...特别是如果您的第一个点是 5，然后一路跳升到 75。在我看来，这些数据看起来就像噪音。特别是因为您必须指向 y 值为 0 的点。

例如，如果您尝试拟合一条线

def line(x,m,n):
  return x*m+n

您会得到两个看似合理的点(第一个和第二个)和一个明确定义的协方差矩阵(没有警告)。

更新

您还可以在数据之上绘制生成的 sigmoid 函数，以查看生成的拟合是否合适。我怀疑它不会，因此你会得到一个定义不明确的协方差矩阵。

一种可能的情况是拟合找不到合适的参数，从而迷路。我建议您为拟合过程提供一些参数的起始值，以将其推向正确的解决方案。也许 x_0=800 和 k=1。