c - C 中的泰勒级数(sin(240) 和 sin(300) 的问题)

Question

#include <stdio.h>
#include <math.h>

const int TERMS = 7;
const float PI =  3.14159265358979;

int fact(int n) {
    return n<= 0 ? 1 : n * fact(n-1);
}


double sine(int x) {
    double rad = x * (PI / 180);
    double sin = 0;


    int n;
    for(n = 0; n < TERMS; n++) { // That's Taylor series!!
        sin += pow(-1, n) * pow(rad, (2 * n) + 1)/ fact((2 * n) + 1);
    }
    return sin;
}


double cosine(int x) {
    double rad = x * (PI / 180);
    double cos = 0;

    int n;

    for(n = 0; n < TERMS; n++) { // That's also Taylor series!
         cos += pow(-1, n) * pow(rad, 2 * n) / fact(2 * n);
    }
    return cos;
  }

int main(void){
   int y;
   scanf("%d",&y);
   printf("sine(%d)= %lf\n",y, sine(y));
   printf("cosine(%d)= %lf\n",y, cosine(y));

  return 0;
}

上面的代码是使用泰勒级数计算正弦和余弦的。我尝试测试代码，它对正弦 (120) 工作正常。我得到的正弦波 (240) 和正弦波 (300) 的答案是错误的。

谁能帮我找出为什么会出现这些错误？

Answer 1

您应该只计算第一象限中的函数 [0, pi/2)。利用函数的属性来获取其他角度的值。例如，对于 [pi/2, pi] 之间的 x 值，sin(x) 可以通过 sin(pi - x) 计算。

120度的正弦，也就是40过90度，和50度是一样的:40度在90度之前。正弦从0开始，然后在90度向1上升，然后又镜像下降到180 时为零。

从 pi 到 2pi 的负正弦值就是 -sin(x - pi)。我会通过这个递归定义来处理所有事情:

sin(x):
  cases x of:
    [0, pi/2)   -> calculate (Taylor or whatever)
    [pi/2, pi)  -> sin(pi - x)
    [pi/2, 2pi) -> -sin(x - pi)
    < 0         -> sin(-x)
    >= 2pi      -> sin(fmod(x, 2pi))  // floating-point remainder

cos 的类似方法，使用适合它的身份案例。