python - 强制 Sympy 表达式包含一个符号

Question

我在 python3 中编写了以下代码(目的是计算然后绘制二维动态系统的 nullclines):

import sympy as sm
x1, x2 = sm.symbols('x1 x2')
x = [x1, x2]
sys = sm.Matrix([(x1 - sm.log(x2))*(x2-x1*x1),
    x2**2 - 4])
solutions = list(map(lambda dx: sm.solve(sm.Eq(dx, 0)), sys))
print(solutions)

我看到的是

 [[{x1: -sqrt(x2)}, {x1: sqrt(x2)}, {x1: log(x2)}], [-2, 2]]

这个 [-2,2] 给了我一个大问题，因为我接下来要画出解决方案。因为我想使用 sys 无论每个元素是否包含两个变量。我想遍历字典并绘制 sm.Eq(list(solutions[i][j].keys())[0], list(solutions[i][j].values()) [0]) 但我不能保证这样的字典

我看到如果我将 + x1 - sm.log(sm.exp(x1)) 添加到 sys[1] 它将给我一致的字典形式，但是有没有办法让我以更优雅的方式强制 sys' 元素包含这两者？我不想在每个元素中查找两个坐标，如果不存在则向其添加冗余表达式

Answer 1

参数 dict=True 就是这样做的。使用 sm.solve(sm.Eq(dx, 0), dict=True) 代码的输出是

[[{x1: -sqrt(x2)}, {x1: sqrt(x2)}, {x1: log(x2)}], [{x2: -2}, {x2: 2}]]

也就是说，我不确定您是否会赢得任何东西与简单地使用 plot_implicit 相比直接在 sys 中的方程式上。考虑到您获得的不同解决方案将具有不同的定义域，因为曲线转向或侧向(抛物线等)。绘制所有这些片段将是一件令人头疼的事情。

这是它如何与 plot_implicit 一起工作

import sympy as sm
x1, x2 = sm.symbols('x1 x2')
eqs = [(x1 - sm.log(x2))*(x2-x1*x1), x2**2 - 4]
window = [(x1, -3, 3), (x2, -3, 3)]
plots = [plot_implicit(eq, *window, show=False) for eq in eqs]
combined_plots = plots[0]
for k in range(1, len(plots)):
  combined_plots.extend(plots[k])
combined_plots.show()