有人可以解释一下这个 bitCount 代码是如何工作的吗？

Question

这是我的助教帮我搞定的代码，但后来我完全忘记了它到底是如何工作的，因为我似乎无法得到正确的答案，面试评分是明天。如果有人可以帮忙，请帮忙。谢谢

* bitCount - returns count of number of 1's in word
*   Examples: bitCount(5) = 2, bitCount(7) = 3
*   Legal ops: ! ~ & ^ | + << >>
*   Max ops: 40
*   Rating: 4
*/
int bitCount(int x) {
    int m4 = 0x1 | (0x1<<8) | (0x1<<16) | (0x1<<24);
    int m1 = 0xFF; 
    int s4 = (x&m4) + ((x>>1)&m4) + ((x>>2)&m4) + ((x>>3)&m4) + ((x>>4)&m4) + ((x>>5)&m4) + ((x>>6)&m4) + ((x>>7)&m4);
    int s1 = (s4&m1) + ((s4>>8)&m1) + ((s4>>16)&m1) + ((s4>>24)&m1);
    return s1;
}

Answer 1

当您将其转换为位表示时，通常更容易看到位相关操作中发生的情况:

假设 int 是 32 位的，那么以下是 m4 和 m1 的位表示:

0000 0001 0000 0001 0000 0001 0000 0001 //m4, masking across the 4 bytes
0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 //m1, masking only 1 byte, the Least Significant Byte (LSB)

我想 m 代表掩码，而 4 和 1 分别代表 4 字节和 1 字节

然后棘手的部分是 s4。您可能需要逐步检查它才能了解它是什么。

首先，注意右位移位和使用 m4 的掩码:

pqrs tuvw pqrs tuvw pqrs tuvw pqrs tuvw // x
0000 0001 0000 0001 0000 0001 0000 0001 //m4
---------------------------------------- &
0000 000w 0000 000w 0000 000w 0000 000w //x&m4

pqrs tuvw pqrs tuvw pqrs tuvw pqrs tuvw // x
---------------------------------------- >> 1
0pqr stuv wpqr stuv wpqr stuv wpqr stuv // x >> 1
0000 0001 0000 0001 0000 0001 0000 0001 //m4
---------------------------------------- &
0000 000v 0000 000v 0000 000v 0000 000v //(x>>1)&m4
.
.
pqrs tuvw pqrs tuvw pqrs tuvw pqrs tuvw // x
---------------------------------------- >> 7
0000 000p qrst uvwp qrst uvwp qrst uvwp // x >> 7
0000 0001 0000 0001 0000 0001 0000 0001 //m4
---------------------------------------- &
0000 000p 0000 000p 0000 000p 0000 000p //(x>>7)&m4

其次，注意从上述结果中获得的 8 个元素的添加:

0000 000w 0000 000w 0000 000w 0000 000w //x&m4
0000 000v 0000 000v 0000 000v 0000 000v //(x>>1)&m4
.
.
0000 000p 0000 000p 0000 000p 0000 000p //(x>>7)&m4
---------------------------------------- +
//Resulting in s4

因此，由于 p 到 w 每个只能是 0 或 1，并且你有八个这样的元素，因此，每个 8 位段你有:

p+q+r+s+t+u+v+w // each element is either 0 or 1

从这里可以清楚的看出，上面8个元素相加的结果是0到8之间。

也就是说，每个 8 位段将得到 0000 0000(十进制表示形式为 0 - 如果全为 0)到 0000 1000(十进制表示形式为 8 - 如果全为 1)。

因此，您将拥有以下格式的 s4:

0000 abcd 0000 efgh 0000 ijkl 0000 mnop // s4

其中abcd、efgh、ijkl和mnop是每字节p加w的结果.

现在，请注意，您得到了 x 中分布在 4 个字节中的位数的总和。

(sum 我想这就是变量中的 s 代表的 - sum)

0000 abcd //byte 1, left most, MSB
0000 efgh //byte 2, second from left
0000 ijkl //byte 3, second from right
0000 mnop //byte 4, rightmost, LSB

因此，您需要将 s4 中的这四个字节的结果组合起来，以找到 一个 字节中的和

(我想，这就是 s1 的意思:一个字节求和)

您通过以下方式获得 s1:

1. 用 0, 8, 16, 24 移动 s4
2. 用 0xFF 屏蔽它们中的每一个
3. 并合并(添加)结果。

因此，会发生以下操作(位级别):

0000 abcd 0000 efgh 0000 ijkl 0000 mnop // s4
0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 //m1 
--------------------------------------- &
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 mnop

0000 0000 0000 abcd 0000 efgh 0000 ijkl // s4 >> 8
0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 //m1 
--------------------------------------- &
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ijkl

.
.

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 abcd // s4 >> 24
0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 //m1 
--------------------------------------- &
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 abcd

可以看出，您只需添加以下四个元素:

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 mnop //0 to 8
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ijkl //0 to 8
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 efgh //0 to 8
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 abcd //0 to 8
--------------------------------------- +
//Final result, s1

你有四个数字的简单加法，每个数字的值为 0 到 8。因此，它必须得到 0 到 32 的值(0 是当所有都为 0 时，32 是当所有都为 8 时)，这是变量 x 中第 1 位的编号。因此该函数被命名为 bitCount。

这就是函数的工作原理。

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最后说明:了解这一点后，您甚至可以将 m1 更改为 0x0F(而不是 0xFF)，结果仍然相同。