c - 我怎样才能从矩阵中得到角度

Question

我有一个这样的旋转矩阵:

1.0       0.0        0.0        2.07814
0.0      -0.809017   0.587785   0.0
0.0      -0.587785  -0.809017   0.0
0.0       0.0        0.0        1.0

我怎样才能从中得到角度？如果我应用逆，我得到这个

cos exp -1 (-0.809017) = 144.0
sin exp -1 (-0.587785) = -36.0
sin exp -1 ( 0.587785) =  36.0
cos exp -1 (-0.809017) = 144.0

但我的问题是我知道这个角度是 216.0 度，我该如何找回那个角度？

Answer 1

要从 3x3 旋转矩阵 (R) 获取旋转角度 (theta)，您可以使用以下公式:

tr(R) = 1 + 2 * cos(theta),

其中 tr 是 trace .

在您的示例中，旋转由下式给出:

1.00000   0.00000   0.00000
0.00000  -0.80902   0.58779
0.00000  -0.58779  -0.80902

因此轨迹是

1 - 0.80902 - 0.80902 = -0.61804`

角度是 acos((-0.61804 - 1)/2) * (180/pi) = 144°

因此矩阵表示逆时针旋转 144°。或者，144 = -216 mod 360，表示顺时针旋转216°。