python - 如何获取稀疏矩阵数据数组的对角线元素的索引

Question

我有一个 csr 格式的稀疏矩阵，例如:

>>> a = sp.random(3, 3, 0.6, format='csr')  # an example
>>> a.toarray()  # just to see how it looks like
array([[0.31975333, 0.88437035, 0.        ],
       [0.        , 0.        , 0.        ],
       [0.14013856, 0.56245834, 0.62107962]])
>>> a.data  # data array
array([0.31975333, 0.88437035, 0.14013856, 0.56245834, 0.62107962])

对于这个特定的例子，我想得到 [0, 4]，它们是非零对角线元素 0.31975333 和 的数据数组索引0.62107962。

一个简单的方法如下:

ind = []
seen = set()
for i, val in enumerate(a.data):
    if val in a.diagonal() and val not in seen:
        ind.append(i)
        seen.add(val)

但实际上矩阵非常大，所以我不想使用 for 循环或使用 toarray() 方法转换为 numpy 数组。有没有更有效的方法？

编辑:我刚刚意识到上面的代码在非对角线元素等于和在某些对角线元素之前的情况下给出了错误的结果:它返回该非对角线的索引元素。此外，它不返回重复对角线元素的索引。例如:

a = np.array([[0.31975333, 0.88437035, 0.        ],
              [0.62107962, 0.31975333, 0.        ],
              [0.14013856, 0.56245834, 0.62107962]])
a = sp.csr_matrix(a)

>>> a.data
array([0.31975333, 0.88437035, 0.62107962, 0.31975333, 0.14013856,
       0.56245834, 0.62107962])

我的代码返回 ind = [0, 2]，但它应该是 [0, 3, 6]。Andras Deak 提供的代码(他的 get_rowwise 函数)返回了正确的结果。

Answer 1

我找到了一个可能更有效的解决方案，尽管它仍然循环。但是，它遍历矩阵的行而不是元素本身。根据矩阵的稀疏模式，这可能会或可能不会更快。对于具有 N 行的稀疏矩阵，这保证会花费 N 次迭代。

我们只是遍历每一行，通过 a.indices 和 a.indptr 获取填充的列索引，如果给定行的对角线元素存在于填充值然后我们计算它的索引:

import numpy as np
import scipy.sparse as sp

def orig_loopy(a):
    ind = []
    seen = set()
    for i, val in enumerate(a.data):
        if val in a.diagonal() and val not in seen:
            ind.append(i)
            seen.add(val)
    return ind

def get_rowwise(a):
    datainds = []
    indices = a.indices # column indices of filled values
    indptr = a.indptr   # auxiliary "pointer" to data indices
    for irow in range(a.shape[0]):
        rowinds = indices[indptr[irow]:indptr[irow+1]] # column indices of the row
        if irow in rowinds:
            # then we've got a diagonal in this row
            # so let's find its index
            datainds.append(indptr[irow] + np.flatnonzero(irow == rowinds)[0])
    return datainds

a = sp.random(300, 300, 0.6, format='csr')
orig_loopy(a) == get_rowwise(a) # True

对于具有相同密度的 (300,300) 形随机输入，原始版本在 3.7 秒内运行，新版本在 5.5 毫秒内运行。