python - 获取 np.linalg.svd 的奇异值作为矩阵

Question

给定一个 5x4 矩阵 A =

一段构造矩阵的python代码

A = np.array([[1, 0, 0, 0],
              [0, 0, 0, 4],
              [0, 3, 0, 0],
              [0, 0, 0, 0],
              [2, 0, 0, 0]])

wolframalpha给出 svd 结果

具有奇异值 Σ 的 Vector(s) 是这种形式

np.linalg.svd 输出中的等效数量(NumPy 称之为 s)是这种形式

[ 4.          3.          2.23606798 -0.        ]

有没有办法让 numpy.linalg.svd 的输出数量显示为 wolframalpha？

Answer 1

您可以使用 diag 完成大部分工作:

>>> u, s, vh = np.linalg.svd(a)
>>> np.diag(s)
array([[ 4.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  3.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  2.23606798,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        , -0.        ]])

请注意，wolfram alpha 提供了一个额外的行。获得它稍微复杂一些:

>>> sigma = np.zeros(A.shape, s.dtype)
>>> np.fill_diagonal(sigma, s)
>>> sigma
array([[ 4.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  3.        ,  0.        ,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  2.23606798,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        , -0.        ],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ]])

根据您的目标，从 U 中删除一列可能比向 sigma 添加一行零更好。这看起来像:

>>> u, s, vh = np.linalg.svd(a, full_matrices=False)