C中计算 float 的范围

Question

标题几乎概括了所有内容。

我知道 float 总共有 32 位，其中 23 位用于尾数，8 位用于指数值，1 位用于签名。

计算“int”的范围非常简单:32bits = 32-1bit signature =31bits ==> 因此范围是 2³¹= 2.14e9

这个公式是有道理的...

现在我环顾了 stackoverflow，但我找到的关于浮点范围计算的所有答案都缺乏实质内容。只是一堆随机出现在响应中的数字，神奇地得出了 3.4e38 的结论。

我正在寻找真正了解该主题的人的答案。有人可以通过使用公式来解释这个范围是如何计算的。

谢谢大家

莫。

Answer 1

C 没有按照 OP 的描述定义 float。 OP建议的那个:binary32 ，最流行的，是众多符合格式之一。

C 定义了什么

5.2.4.2.2 float 类型的特点

s sign (±1)
b base or radix of exponent representation (an integer > 1)
e exponent (an integer between a minimum emin and a maximum emax)
p precision (the number of base-b digits in the significand)
fk nonnegative integers less than b (the significand digits)

x = s*power(b,e)*Σ(k=1, p, f[k]*power(b,-k))

对于binary32，最大值为

x = (+1)*power(2, 128)*(0.1111111111 1111111111 1111 binary)

x = 3.402...e+38

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给定 32 位来定义 float 会出现许多其他可能性。示例:float 可以像 binary32 一样存在，但不支持无穷大/非数字。留下另一个可用的指数指数。最大值则为 2*3.402...e+38。

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binary32 描述了它的有效数字，范围高达 1.11111... 二进制。上面的C特征公式取值范围最大为0.111111...