c - 如何使用 C 中的循环找到满足 (x - y * sqrt(2016.0))/(y + sqrt(2016.0)) = 2016 的数字

Question

我试图找到满足子句 (x - y * √ 2016)/(y + √ 2016) = 2016 的数字。数字 x 和 y 可以是有理数。

这是我已经尝试过的:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main() {
int x, y;
    for(x = 1; x < 10000; x++) {
        for(y = 1; y < 10000; y++) {
            if( (x - y * sqrt(2016.0)) / (y + sqrt(2016.0) ) == 2016) {
                printf("Numbers are: %d and %d.", x, y);
            }
        }
    }
    return 0;
}

Answer 1

使用 float 学和强力搜索来“解决”这个问题在概念上不是一个好主意。这是因为对于 FP 数学舍入误差以非直观的方式传播，因此许多在数学意义上可解的方程没有(精确的)FP 数解。因此，使用 FP 数学来逼近数学方程的解本质上是困难的。

我建议在编程之前简化问题。

如果这样做并且只搜索整数解决方案，您会发现唯一的解决方案是

x = -2016^2 = -4064256
y = -2016

为什么:只需重新排列一下即可获得

x = 2016*y + (2016 + y)*sqrt(2016)

由于 sqrt(2016) 不是整数，因此 sqrt 之前的子句中的项必须为零。其他一切都由此而来。

如果需要非整数解，可以使用上面的方法找到每个 y 的 x。它甚至列举了所有的解决方案。

因此，这表明在计算机中尝试解决数学问题之前，通常必须对数学问题进行简化(尤其是 FP 数学)。

编辑:如果您寻找有理数，可以应用与整数情况相同的参数。由于 sqrt(2016) 不是有理数，y 也必须是 -2016。所以对于有理数情况，唯一的解决方案与整数相同，即

x = -2016^2 = -4064256
y = -2016