c - 加权相关

Question

我有两个 float 数组，想要计算加权相关性，这意味着我希望我的一些数据比其他数据具有更低的权重。

      X          Y        w
   2.02382   6.00298   0.43873
   3.94601   6.41983   0.36818
   3.76877   4.55656   0.49836
   3.68307   6.46925   0.95965
   3.09073   4.57723   0.88889
   2.56690   2.70020   0.72812
   3.35469   6.76874   0.26863
   3.88722   5.23205   0.77492
   3.29389   3.50355   0.79567
   3.80725   3.18414   0.82439

所以，我想要 X 和 Y 之间关于权重 w 的相关性。我的问题主要是一个理论问题，但最后我想用C来实现。

Answer 1

主要思想是，每当您看到 E(...) 时，您将 1/n 替换为 w/sum(w)。

理论:

Corr(X,Y) = E( (X - E(X))*(Y - E(Y) )/SD(X)SD(Y) ;

所以先计算E(X)和E(Y)。

E(X) = (2.02382 * .43873 + ... + 3.80725*.82439)/(.43873+...+.82439) = 3.368

E(Y) = [相同的加权平均想法] = 4.705

sd(X) = sqrt( var(X) ) = sqrt( E( (X-E(X))^2 ) ) = sqrt( ( (.43873)(2.02382-3.368)^2 + . .. + (.82439)(3.80725-3.368)^2 )/(.43873+...+.82439) ) = sqrt(0.3054023) = 0.5526321

sd(Y) = [相同的加权平均想法] = sqrt(1.860124) = 1.363863

corr(x,y) = ( (.43873)(2.02382-3.368)(6.00298-4.705)+...+(.82439)(3.80725-3.368)(3.18414-4.705 ) )/( (.43873+...+.82439)(.5526)(1.3634) ) = 0.2085651