c按位运算匹配描述

Question

我应该将措辞描述与按位运算相匹配。 W 比 a 和 b 的数据结构中的总位数少一位。所以如果 a 是 32 位长 W 是 31 以下是文字描述:

1. One’s complement of a
2. a.
3. a&b.
4. a * 7.
5. a / 4 .
6. (a<0)?1:-1.

这里是按位描述:

a.  ̃( ̃a | (b ˆ (MIN_INT + MAX_INT)))
b. ((aˆb)& ̃b)|( ̃(aˆb)&b)
c. 1+(a<<3)+ ̃a
d. (a<<4)+(a<<2)+(a<<1)
e. ((a<0)?(a+3):a)>>2
f. a ˆ (MIN_INT + MAX_INT)
g.  ̃((a|( ̃a+1))>>W)&1
h.  ̃((a >> W) << 1)
i. a >> 2

我已经解决了其中的一些:

a.  ̃( ̃a | (b ˆ (MIN_INT + MAX_INT))) = a & b
b. ((aˆb)& ̃b)|( ̃(aˆb)&b) = a
c. 1+(a<<3)+ ̃a = 7 * a
d. (a<<4)+(a<<2)+(a<<1) = 16*a + 4*a + 2*a = 22*a
e. e. ((a<0)?(a+3):a)>>2 = (a<0)?(a/4 + 3/4) : a/4 = a/4 + ((a<0)?(3/4:0)
f. a ˆ (MIN_INT + MAX_INT) = ~a
i. a >> 2 = a/4

所以基本上我需要的只是 g 和 h

g.  ̃((a|( ̃a+1))>>W)&1
h.  ̃((a >> W) << 1)

如果您不介意，您能否也提供一个解释？

我认为这就是 g 正在发生的事情:

g.  ̃((a|( ̃a+1))>>W)&1 = ~((a|(two's complement of a) >>W)&1 
= ~((a|sign of two's complement of a) &1 = ~(-a)&1

但这可能是 1 或 0，所以我认为我没有做对。

对于这个:

h.  ̃((a >> W) << 1) = ~((sign of a) << 1) = ~((sign of a)*2) 

我不知道从那里去哪里......

谢谢你的帮助!!!

Answer 1

对于 g，考虑 (a|~a) 将所有位设置为 1，因此:

~((a|~a) >> W) & 1
~(all_ones >> W) & 1
~1 & 1
0

向 ~a 加 1 可能会影响此结果的唯一方法是如果加法翻转了 ~a 的最高有效位(由于右移 W ).这只有在 a 为 0 或 2^W 时才会发生。在后一种情况下，我们将得到与上述相同的结果，因为 (a|X) 的最高位将始终被设置。但是，当 a 为 0 时，~a+1(0 的二进制补码)也为 0，整个表达式的最终结果将为 1。

因此，当 a 为零时，g 为 1，否则为 0(即 - g 等同于 C 表达式 a == 0)。这似乎与您的任何措辞描述都不符。实际上，我看不出任何表达式 (X & 1) 可能与您的任何措辞描述相匹配。您的措辞描述都不匹配仅计算为 0 或 1 的表达式(对于 a、b 的所有值)。

对于 h，考虑如果 a 是负数，那么它的最高位被设置。因为 a 是有符号的，所以将它右移 31 个位置会将符号位拖动到 a 的所有 32 位中。然后将其左移一个位置将最低有效位设置为 0。补码产生 1。如果 a 为非负，则其最高位为 0 并右移 31 个位置产生 0。左移动 1 位置仍然会产生 0。补充产生所有位集，这是 -1 的 2 的补码表示。因此，h 等同于 (a < 0 ? 1 : -1) 或您的文字描述中的#6。