c++ - OpenCV IDFT 有奇怪的噪音和高通滤波器结果似乎是错误的

Question

平台:opencv 2.4.9 on win7 with VC2015

问题:

输入图片 DFT幅度图

1. 奇怪的声音:

我使用 dft 将图像传输到频域并通过 idft 传输回来。我使用 2 种方法来获得结果。 convertTo() 和 normalize()。convertTo() 的结果有奇怪的噪音。

归一化()结果 ..................................................................... convertTo() 结果

1. 错误的高通滤波器结果:

我通过高斯高通滤波器传递 dft 图像(Re 和 Im)和结果。 convertTo() 和 normalize() 是完全不同的。convertTo() 看起来正确但有噪音，而 normalize() 很奇怪但没有噪音......

用于显示的高通滤波器图像

normalize() result of high pass filter result..... convertTo() result of high pass filter result

代码:

#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>

#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

void DFT_Shift(Mat &a_tImage)
{
// rearrange the image so that the origin is at the image center
int cx = a_tImage.cols / 2;
int cy = a_tImage.rows / 2;

Mat q0(a_tImage, Rect(0, 0, cx, cy));   // Top-Left - Create a ROI per quadrant
Mat q1(a_tImage, Rect(cx, 0, cx, cy));  // Top-Right
Mat q2(a_tImage, Rect(0, cy, cx, cy));  // Bottom-Left
Mat q3(a_tImage, Rect(cx, cy, cx, cy)); // Bottom-Right

Mat tmp;                           // swap quadrants (Top-Left with Bottom-Right)
q0.copyTo(tmp);
q3.copyTo(q0);
tmp.copyTo(q3);

q1.copyTo(tmp);                    // swap quadrant (Top-Right with Bottom-Left)
q2.copyTo(q1);
tmp.copyTo(q2);
}

int main()
{
Mat I = imread("Src.bmp", CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE);
if (I.empty())
    return -1;

Mat padded;                             // expand input image to optimal size
int m = getOptimalDFTSize(I.rows);
int n = getOptimalDFTSize(I.cols);      // on the border add zero values
copyMakeBorder(I, padded, 0, m - I.rows, 0, n - I.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));

Mat planes[] = { Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F) };
#if DO_GHPF > 0
Mat tPlanesFilter[] = { Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F) };
#endif

Mat complexI;
merge(planes, 2, complexI);         // Add to the expanded another plane with zeros
dft(complexI, complexI);            // this way the result may fit in the source matrix
                                    // compute the magnitude and switch to logarithmic scale
                                    // => log(1 + sqrt(Re(DFT(I))^2 + Im(DFT(I))^2))
split(complexI, planes);            // planes[0] = Re(DFT(I), planes[1] = Im(DFT(I))

// Pass both Re & Im Planes through Gaussian High Pass Filter
#if DO_GHPF > 0
GaussianHighPassFilter(complexI, tPlanesFilter);
#endif

Mat magI = planes[0];
printf("Re: %f\n", planes[0].at<float>(40, 40));
printf("Im: %f\n", planes[1].at<float>(40, 40));
magnitude(magI, planes[1], planes[0]);  // planes[0] = magnitude

// switch to logarithmic scale
magI += Scalar::all(1);                    
log(magI, magI);

// crop the spectrum, if it has an odd number of rows or columns
magI = magI(Rect(0, 0, magI.cols & -2, magI.rows & -2));

// dft data base should be shifted to image's center
DFT_Shift(magI);

// Transform the matrix with float values into a viewable image form (float between values 0 and 1).
normalize(magI, magI, 0, 1, CV_MINMAX); 

imshow("Input Image", I);    // Show the result
imshow("spectrum magnitude", magI);

magI = magI * 255;
imwrite("./Magnitude.jpg", magI);

#if 1   // test idft
Mat ifft;
idft(complexI, ifft, DFT_REAL_OUTPUT);

Mat ifftConvert;
ifft.convertTo(ifftConvert, CV_8U);
imwrite("./IDFT_CV_8U.jpg", ifft);

normalize(ifft, ifft, 0, 1, CV_MINMAX);
imshow("IDFT", ifft);

ifft = ifft * 255;
imwrite("./IDFT.jpg", ifft);
#endif
waitKey();

return 0;
}

Answer 1

后向傅里叶变换未归一化。事实上，如果图像是 512x512，idft(dft(x)) 是 x 的 512x512 倍。奇怪的噪音是由于数字不再在 0 - 255 范围内。

特别是，反向 dft 具有负值和大至 6.6e7 的值。可以通过添加来检查:

double min, max;
cv::minMaxLoc(ifft, &min, &max);
std::cout << min<< " " << max <<std::endl;

按比例缩小后向 dft 可以通过添加:

ifft=ifft/(512*512);

去除了奇怪的噪音。

2/高通滤波器的 normalize() 结果似乎是正确的。这样的过滤器将从原始图像中减去模糊图像。特别是，输出的平均值为 0。因此，它具有负值和正值。由于在您的情况下最大值和最小值大小相同，因此 normalize() 会将零值设置在 127\approx 255/2 附近。这就是图像变灰的原因。白色值对应正值，黑色值对应负值。

convertTo() 将为边缘获取超出 0 -255 范围的非常大的负值和正值。这些值将被转换为白色。远离边缘，值接近于零，颜色保持黑色。