matlab - 为什么 OpenCV 中的 filter2D 给出的结果与 Matlab 中的 imfilter 不同？

Question

我有一张原始图片:

然后我阅读它，创建一个 PSF，并在 Matlab 中对其进行模糊处理:

lenawords1=imread('lenawords.bmp');
%create PSF
sigma=6;
PSFgauss=fspecial('gaussian', 8*sigma+1, sigma);

%blur it
lenablur1=imfilter(lenawords1, PSFgauss, 'conv');
lenablurgray1=mat2gray(lenablur1);
PSFgauss1 = PSFgauss/max(PSFgauss(:));

然后我保存了模糊的图像:

imwrite(lenablurgray1, 'lenablur.bmp');
imwrite(PSFgauss1, 'PSFgauss.bmp');

它们在 Matlab 和 OpenCV 中的值匹配。

Matlab:

 disp(lenablurgray1(91:93, 71:75)*256)
142.2222  147.9111  153.6000  159.2889  164.9778
153.6000  164.9778  170.6667  176.3556  176.3556
164.9778  176.3556  182.0444  187.7333  187.7333

disp(PSFgauss1(24:26, 24:26)*256)
248.9867  252.4690  248.9867
252.4690  256.0000  252.4690
248.9867  252.4690  248.9867

OpenCV:

Mat img = imread("lenablur.bmp");
cvtColor(img, img, cv::COLOR_BGR2GRAY);
cv::Mat kernel = imread("PSFgauss.bmp");
cvtColor(kernel, kernel, cv::COLOR_BGR2GRAY);

for (int r = 90; r < 93; r++) {
    for (int c = 70; c < 75; c++) {
        cout << (int)img.at<uchar>(r, c) << " ";
    }
    cout << endl;
}

142 147 153 159 164
153 164 ...
164 ...

cout << "PSF" << endl;
for (int r = 23; r < 26; r++) {
    for (int c = 23; c < 26; c++) {
        cout << (int)kernel.at<uchar>(r, c) << " ";
    }
    cout << endl;
}

248 251 248
251 255 251
248 251 248

但是，OpenCV 中的 filter2D 和 Matlab 中的 imfilter 的值不匹配:

Matlab:

conv1=imfilter(lenablurgray1, PSFgauss1, 'conv');

disp(conv1(91:93, 71:75))
91.8094   96.1109   99.8904  103.1280  105.8210
97.3049  101.7757  105.6828  109.0073  111.7486
102.0122  106.5953  110.5755  113.9353  116.6769

OpenCV:

Mat conv1; 
filter2D(img, conv1, img.depth(), kernel, Point(-1, -1), 0,
BORDER_REFLECT);

for (int r = 90; r < 93; r++) {
    for (int c = 70; c < 75; c++) {
        cout << (int)conv1.at<uchar>(r, c) << " ";
    }
    cout << endl;
}

255 255 255 255 255
255 255 255 255 255
255 255 255 255 255

为什么 filter2D 值错误？

编辑 2:

cv::Mat kernel = imread("PSFgauss.bmp");
cvtColor(kernel, kernel, cv::COLOR_BGR2GRAY);
kernel.convertTo(kernel, CV_64F);
cv::Scalar kernelsum= cv::sum(kernel);
divide(kernel, kernelsum, kernel);

filter2D(img, conv1, img.depth(), kernel, Point(-1, -1), 0, BORDER_REFLECT);

for (int r = 90; r < 93; r++) {
    for (int c = 70; c < 75; c++) {
        cout << (int)conv1.at<uchar>(r, c) << " ";
}

给予

103 108 112 116 119
109 ..
115 ..

当乘以因子 1.133 时，它与 conv1 的 Matlab 值相匹配

disp(conv1(91:93, 71:75) * 1.133)

104.0201  108.8937  113.1758  116.8441  119.8952
110.2464  115.3118  119.7386  123.5053  126.6112
115.5798  120.7725  125.2820  129.0887  132.1950

但是，当我将 img 除以 conv1 时，值会有所不同:

Matlab:

conv2 = lenablurgray1./conv1
disp(conv2(91:93, 71:75))

0.0061    0.0060    0.0060    0.0060    0.0061
0.0062    0.0063    0.0063    0.0063    0.0062
0.0063    0.0065    0.0064    0.0064    0.0063

OpenCV:

Mat conv2;
divide(img, conv1, conv2);

for (int r = 90; r < 93; r++) {
    for (int c = 70; c < 75; c++) {
        cout << (int)conv2.at<uchar>(r, c) << " ";
    }
    cout << endl;
}

1 1 1 1 1
1 1 ...
1 ...

这是为什么？

Answer 1

当你做的时候

lenablur1 = imfilter(lenawords1, PSFgauss, 'conv');

在 MATLAB 中，PSFgauss 被归一化。这意味着它的值总和为 1:

sum(PSFgauss(:)) == 1.0  % or at least it should be very close

接下来，您对其进行缩放，使其最大值为 1，以便您可以将其保存为 BMP 文件。这还会导致将值四舍五入为 256 个不同的整数。

然后，在 OpenCV 中，您使用 imread("PSFgauss.bmp") 读取内核，并将其转换回灰度图像。这导致内核具有 [0,255] 范围内的整数值。特别是，它没有标准化。

然后在卷积中发生的事情是，您将每个核元素乘以一个图像像素，然后将所有值相加以产生一个输出值。如果内核被归一化，这相当于加权平均。如果内核未归一化，则不会保留平均图像强度。由于这里的内核值比原来大得多，因此输出值将比输入图像的值大得多。由于输入图像是一个8位无符号整数，而OpenCV使用饱和加法，因此每个像素的运算结果为255。

用数学符号，在 MATLAB 中可以

g = f * k

(*是卷积，f是图像，k是内核)。在 OpenCV 中你做

g' = f * Ck

(其中 C 是一个常数，大约等于 255/max(PSFgauss(:)，这是内核在从 MATLAB 转换期间乘以的因子到 OpenCV)。

因此，除以 C 应该会使内核恢复到您在 MATLAB 中使用它进行卷积时的状态。但请注意，您将无法消除舍入效果。

在 OpenCV 中导出 C 的最简单方法是将 kernel 除以其总和:

kernel.convertTo(kernel, CV_64F);
kernel /= cv::sum(kernel);