c# - 高斯滤波器实现

Question

我正准备在 C# 中实现高斯滤波器，为此我正在阅读有关这方面的文献。但是我有不同的消息来源。

一本书(日文:实用图像处理入门by Uchimura)规定计算模板的方程为

w(u,v)= (1/2*pi*sigma^2) exp(-(x^2+v^2)/(2*sigma^2)). 

我认为这是正确的，尽管作者将 size 和 sigma 链接为 SIZE = 3*sigma。

最后一本优秀的书(Feature Extraction & Image Processing for Computer Vision by Nixon and Aguado, p.106)给出了正确的等式，但是在代码中实现它时给出了不同的实现。

w(u,v)= (1/SUM)* exp(-(x^2+v^2)/(2*sigma^2)) 

其中 SUM 是所有指数值的总和。下面是他们提供的伪代码——我认为它接近 MATLAB。

function template=gaussian_template(winsize,sigma)
%Template for Gaussian averaging
%Usage:[template]=gaussian_template(number, number)
%Parameters: winsize-size of template (odd, integer)
% sigma-variance of Gaussian function
%Author: Mark S. Nixon
%centre is half of window size
centre=floor(winsize/2)+1;
%we'll normalise by the total sum
sum=0;

%so work out the coefficients and the running total
for i=1:winsize
    for j=1:winsize
        template(j,i)=exp(-(((j-centre)*(j-centre))+((i-centre)*(i-centre)))/(2*sigma*sigma))
        sum=sum+template(j,i);
    end
end
%and then normalise
template=template/sum; 

虽然正确的方程和代码实现在某种程度上给出了相似的结果，但我想知道为什么在同一本书中实现和方程不同。

我的问题是，你们中有人使用过高斯滤波实现吗？方程式是否可以正确实现？知道为什么这本书给出了一个更简单的实现吗？

Answer 1

两种实现都进行归一化，以便系数之和为 1.0。第二种实现手动计算总和以获得精确数字，这可能是最好的方法。另一个实现为过滤器的连续 版本提供了精确的总和。然而，离散化滤波器仅给出近似值，因此近似和与连续积分不同。

旁注:您可能需要记住，高斯分布在单个像素上是非线性的。在像素中心采样会得到不准确的结果。最好在子像素处采样，然后在整个像素上取平均值。