python - openCV中的旋转矩阵

Question

我正在 python 中创建一个旋转矩阵，如下所示:

import numpy as np
def make_rot(angle):
    cost = np.cos(np.deg2rad(angle))
    sint = np.sin(np.deg2rad(angle))
    rot = np.array([[cost, -sint, 0],
                   [sint, cost, 0],
                   [0, 0, 1]])
    return rot

这是在此处的维基百科页面中定义的:http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix

我以 45 度的角度参数运行它，我得到如下信息:

[[ 0.70710678 -0.70710678  0.        ]
 [ 0.70710678  0.70710678  0.        ]
 [ 0.          0.          1.        ]]

现在，我使用 OpenCV getRotationMatrix2D API 如下:

import cv2
M = cv2.getRotationMatrix2D((0, 0), 45, 1)

我得到的矩阵是矩阵的逆矩阵(转置，因为它是一个旋转矩阵)。结果如下:

[[ 0.70710678  0.70710678  0.        ]
 [-0.70710678  0.70710678  0.        ]]

如您所见，它是相反的。我没有在 OpenCV 文档中找到任何关于此行为的内容。

现在，我可以在 OpenCV 和 skimage 中使用这个矩阵来转换图像，如下所示:

# openCV
M = cv2.getRotationMatrix2D((0, 0), 45, 1)
dst = cv2.warpAffine(image2, M, (coumns, rows))

# skimage
from skimage import transform as tf
tform = tf.AffineTransform(matrix=make_rot(45))
dst = tf.warp(image_2, tform)

令人惊讶的是，使用我的矩阵和 OpenCV 矩阵的结果是一样的。

我的问题是为什么 OpenCV 使用逆转换？我想知道这是否是他们在文档中没有提及的内容，或者我是否以某种方式使用错误。

Answer 1

我认为问题在于，在传统的右手坐标系中，旋转矩阵看起来与您正在使用的完全一样。

而在图像中(OpenCV 处理图像)原点在左上角，x 轴向右(像往常一样)，但 y 轴向下而不是而不是up，说明坐标系是左手系，旋转矩阵不同。

让我们在此坐标系中构建旋转矩阵。如果我们表示:

A - 线性变换(在我们的例子中是旋转)

然后我们得到

A(i) = (cos(角度), -sin(角度))

其中 i - 是对应于 x 轴的基向量

A(j) = (sin(angle), cos(angle))

其中 j- 是 y 轴的基本向量。

因此，旋转矩阵看起来与 OpenCV 中的完全一样:

A(i) 是它的第一列，

A(j) 是第二个。