python - 高斯核的 FFT 不正确

Question

我正在尝试生成高斯核的 FFT 以用于以后的过滤。我的理解是，高斯核的 FFT 应该产生在视觉上与原始强度图像相似的幅度。这是我得到的，

这是一个应该重现此图像的片段。

import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt

ksize       = 50
ksize       = ksize*2+1
sigma       = 15
fil         = cv2.getGaussianKernel(ksize,0)
fil         = fil * fil.T

fil_fft = cv2.dft(np.float32(fil),flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
fil_shift = np.fft.fftshift(fil_fft)

magnitude_fil = 20*np.log(cv2.magnitude(fil_shift[:,:,0],fil_shift[:,:,1]))

plt.subplot(131),plt.imshow(fil)
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(132),plt.imshow(magnitude_fil)
plt.title('FFT (Magnitude)'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

关于我为什么会得到这种 T 形响应的任何想法都很好。

Answer 1

您正在正确计算高斯的傅立叶变换，并得到高斯。但是你显示幅度的对数。这种对数变换使高斯分布看起来像抛物线，并增强了结果中的极低强度噪声(来自数值精度问题)。

输出中的大交叉是由于混叠:该图中的混叠很少，但高斯无限大，因此总是会被切断，即使缺失的部分非常非常低强度 - 对数拉伸(stretch)恰好将其表现出来。

如果我重复您的实验并显示没有(左)和有对数拉伸(stretch)(右)的 FFT，您会看到不同之处:

我用的是不同的软件，所以我右边的图和你的不一样，噪音小一些。

请注意，高斯的傅立叶变换是高斯，但大小会有所不同，如 explained by Mick in his answer .