opencv - 在 OpenCV 中围绕 x、y、z 轴旋转图像

Question

我需要在 OpenCV 中计算一个扭曲矩阵，表示围绕给定轴的旋转。

围绕 Z 轴 -> 直截了当:我使用标准旋转矩阵

[cos(a) -sin(a) 0]
[sin(a)  cos(a) 0]
[    0       0  1]

这对于其他旋转不是那么明显，所以我尝试构建单应性，如维基百科上所述:

H = R - t n^T / d

我尝试围绕 X 轴进行简单的旋转，并假设相机和图像之间的距离是图像高度的两倍。

R为标准旋转矩阵

[1      0       0]
[0 cos(a) -sin(a)]
[0 sin(a)  cos(a)]

n 是 [0 0 1]因为相机正直视来自 (0, 0, z_cam) 的图像

t 是翻译，应该是 [0 -2h*(sin(a)) -2h*(1-cos(a))]

d 是距离，根据定义为 2h。

所以，最终的矩阵是:

[1      0 0]
[0 cos(a) 0]
[0 sin(a) 1]

这看起来很不错，当 a = 0 时它是一个恒等式，当 a = pi 时它围绕 x 轴镜像。

然而，将此矩阵用于透视扭曲并没有产生预期的结果，对于较小的 a 值，图像只是“过度扭曲”，并且很快消失。

那么，我做错了什么？

(注意:我已经阅读了很多关于这个主题的问题和答案，但都朝着相反的方向发展:我不想分解单应矩阵，而是构建一个，给定一个 3d 转换和一个“固定”相机或一个固定图像和一个移动相机)。

谢谢。

Answer 1

终于找到方法了，感谢这篇文章:https://plus.google.com/103190342755104432973/posts/NoXQtYQThgQ

我让 OpenCV 为我计算矩阵，但我自己进行透视变换(发现它比将所有内容都放入 cv::Mat 更容易实现)

float rotx, roty, rotz; // set these first
int f = 2; // this is also configurable, f=2 should be about 50mm focal length

int h = img.rows;
int w = img.cols;

float cx = cosf(rotx), sx = sinf(rotx);
float cy = cosf(roty), sy = sinf(roty);
float cz = cosf(rotz), sz = sinf(rotz);

float roto[3][2] = { // last column not needed, our vector has z=0
    { cz * cy, cz * sy * sx - sz * cx },
    { sz * cy, sz * sy * sx + cz * cx },
    { -sy, cy * sx }
};

float pt[4][2] = {{ -w / 2, -h / 2 }, { w / 2, -h / 2 }, { w / 2, h / 2 }, { -w / 2, h / 2 }};
float ptt[4][2];
for (int i = 0; i < 4; i++) {
    float pz = pt[i][0] * roto[2][0] + pt[i][1] * roto[2][1];
    ptt[i][0] = w / 2 + (pt[i][0] * roto[0][0] + pt[i][1] * roto[0][1]) * f * h / (f * h + pz);
    ptt[i][1] = h / 2 + (pt[i][0] * roto[1][0] + pt[i][1] * roto[1][1]) * f * h / (f * h + pz);
}

cv::Mat in_pt = (cv::Mat_<float>(4, 2) << 0, 0, w, 0, w, h, 0, h);
cv::Mat out_pt = (cv::Mat_<float>(4, 2) << ptt[0][0], ptt[0][1],
    ptt[1][0], ptt[1][1], ptt[2][0], ptt[2][1], ptt[3][0], ptt[3][1]);

cv::Mat transform = cv::getPerspectiveTransform(in_pt, out_pt);

cv::Mat img_in = img.clone();
cv::warpPerspective(img_in, img, transform, img_in.size());