math - 平面中的变形点

Question

Point::(x y) 已知。

我在三角形区域内有点。
我知道顶点在初始位置和最终位置的坐标。我知道三角形区域内所有点的初始坐标。

现在我想找出三角形区域内所有点的最终坐标。

下图显示了初始位置和最终位置的点。

谁能告诉我如何在 OpenCV 和 C++ 平台上做到这一点？

我也可以对任意形状的轮廓执行此操作吗？

Answer 1

我正在使用 3D 坐标来考虑

• 向量翻译[u v]
• matrixabcd做的二维线性变换

整体变换矩阵的形式为

    [ a b u]
M = [ c d v]
    [ 0 0 1]

1. 取 3 个点 A=[x1 y1 1] 和 B=[x2 y2 1] 和 C=[x3 y3 1]从三角形
2. 将它们与变换后的位置进行比较 A' = [x1' y1' 1] 和 B'=[x2' y2' 1] 和 C '=[x3' y3' 1]。 Id est:计算得到转换矩阵 M 以便 A' = M A 和 B' = M B 和 C' = M C
3. 对每个输入点应用x -> M x

编辑:使用 Translation in transformation matrix 将翻译合并到矩阵 M 中

编辑:“做你的数学”似乎对你来说不清楚。

你会发现这 3 个等式可以写成:

[x1' x2' x3']     [x1 x2 x3]
[y1' y2' y3'] = M [y1 y2 y3]
[1   1   1  ]     [1  1  1 ]

或

X' = M X

或者

M = X . X'^-1

是的，OpenCV 在矩阵上有一个函数 inv()。