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+我正在尝试用 C++ 实现一个 matlab 算法。
这是matlab代码:
p = 3;
K = [3 4 5; 4 5 6; 7 8 9];
e = ones(p,1);
K2 = K - (1/p)*K*ones(p) - 1/p + (1/p^2)*sum(K(:))
[V_K,D_K] = eig(K2);
虽然这是使用 OpenCV 的类似 C++ 代码:
float data[] = {3, 4, 5,
4, 5, 6,
7, 8, 9};
cv::Mat m(3, 3, CV_32F, data);
float p = K.rows;
cv::Mat CK = K - (1/p)*K*cv::Mat::ones(p,p,CV_32F) - 1/p + (1/std::pow(p,2))*cv::sum(K)[0];
cv::Mat eigenvalues(1,p,CK.type()), eigenvectors(p,p,CK.type());
cv::eigen(CK,eigenvalues,eigenvectors);
matlab代码打印:
CK =
4.3333 5.3333 6.3333
4.3333 5.3333 6.3333
4.3333 5.3333 6.3333
0.5774 0.6100 -0.1960
0.5774 -0.7604 -0.6799
0.5774 0.2230 0.7066
16.0000 0 0
0 -0.0000 0
0 0 0.0000
当 C++ 代码生成时:
CK=[4.3333335, 5.3333335, 6.3333335;
4.3333335, 5.3333335, 6.3333335;
4.333333, 5.333333, 6.333333]
eigenvectors=[0.53452265, 0.56521076, 0.62834883;
-0.41672006, 0.8230716, -0.38587254;
0.73527533, 0.05558794, -0.67548501]
eigenvalues=[17.417906;
-0.33612049;
-1.0817847]
如您所见,这些值完全不同(甚至是 CK
的值!)。为什么会发生这种情况,我该如何避免?
请注意,我不能完全确定我的 C++ 实现是否正确!
我找到了 this和 this问题相关,但它们似乎略有差异,而这里的错误是巨大!
更新:
我已尝试遵循评论和答案中的建议。不幸的是,所提出的解决方案都没有解决问题。首先,我尝试使用 Eigen
图书馆 float
精确。这是使用 Eigen::Map
的代码结构描述here :
//in order to map OpenCV matrices to Eigen, they need to be continous
assert(CK.isContinuous());
Eigen::Map<Eigen::Matrix<float, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor>> CKEigenMapped (CK.ptr<float>(), CK.rows, CK.cols);
Eigen::Matrix<float, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor> CKEigen = CKEigenMapped;
Eigen::EigenSolver<Eigen::Matrix<float, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor>> es (CKEigen,true);
std::cout<<"Eigenvalues:"<<std::endl<< es.eigenvalues() << std::endl;
std::cout<<"Eigenvectors:"<<std::endl<< es.eigenvectors() << std::endl;
然后我尝试从 float
转换至 double
通过CK.convertTo(CK, CV_64F)
:
//Double precision
CK.convertTo(CK, CV_64F);
Eigen::Map<Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor>> CKEigenMappedD (CK.ptr<double>(), CK.rows, CK.cols);
Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor> CKEigenD = CKEigenMappedD;
Eigen::EigenSolver<Eigen::Matrix<double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic, Eigen::RowMajor>> esD (CKEigenD,true);
std::cout<<"Eigenvalues:"<<std::endl<< esD.eigenvalues() << std::endl;
std::cout<<"Eigenvectors:"<<std::endl<< esD.eigenvectors() << std::endl;
最后我尝试使用 cv2eigen
函数(我认为 Eigen::Map
可能是错误的)如 here 所述:
//Double precision, cv2eigen
Eigen::MatrixXd X=Eigen::MatrixXd(CK.rows,CK.cols);
cv2eigen(CK,X);
Eigen::EigenSolver<Eigen::MatrixXd> esDD (X,true);
std::cout<<"Eigenvalues:"<<std::endl<< esDD.eigenvalues() << std::endl;
std::cout<<"Eigenvectors:"<<std::endl<< esDD.eigenvectors() << std::endl;
这些是与前面 3 个解决方案对应的结果:
Eigenvalues:
(-4.17233e-07,0)
(16,0)
(-3.37175e-07,0)
Eigenvectors:
(-0.885296,0) (0.57735,0) (-0.88566,0)
(0.328824,0) (0.57735,0) (0.277518,0)
(0.328824,0) (0.57735,0) (0.372278,0)
Eigenvalues:
(16,0)
(8.9407e-08,0)
(-1.88417e-16,0)
Eigenvectors:
(0.57735,0) (0.480589,0) (0.408248,0)
(0.57735,0) (0.480589,0) (-0.816497,0)
(0.57735,0) (-0.733531,0) (0.408248,0)
Eigenvalues:
(16,0)
(8.9407e-08,0)
(-1.88417e-16,0)
Eigenvectors:
(0.57735,0) (0.480589,0) (0.408248,0)
(0.57735,0) (0.480589,0) (-0.816497,0)
(0.57735,0) (-0.733531,0) (0.408248,0)
如您所见:
double
是有区别的和 float
Eigen::Map
没有区别和 cv2eigen
请注意,我不是 Eigen
方面的专家我本可以使用 Eigen::EigenSolver
以错误的方式。
更新 2:
这开始变得一团糟!这是使用 Amradillo 的代码。 注意 A
具有相同的值 K2
(C++ 中的 CK
):
arma::mat A(3,3);
A << 4.333333333333333 << 5.333333333333333 << 6.333333333333333 <<arma::endr
<< 4.333333333333333 << 5.333333333333333 << 6.333333333333333 <<arma::endr
<< 4.333333333333333 << 5.333333333333333 << 6.333333333333333 <<arma::endr;
arma::cx_vec eigval;
arma::cx_mat eigvec;
eig_gen(eigval,eigvec,A);
std::cout<<"eigval="<<std::endl<<eigval<<std::endl<<"eigvec="<<std::endl<<eigvec<<std::endl;
这些是打印的值:
eigval=
(+1.600e+01,+0.000e+00)
(-4.010e-17,+3.435e-16)
(-4.010e-17,-3.435e-16)
eigvec=
(+5.774e-01,+0.000e+00) (-5.836e-02,+3.338e-01) (-5.836e-02,-3.338e-01)
(+5.774e-01,+0.000e+00) (+7.174e-01,+0.000e+00) (+7.174e-01,-0.000e+00)
(+5.774e-01,+0.000e+00) (-5.642e-01,-2.284e-01) (-5.642e-01,+2.284e-01)
说真的,所有这些库有什么问题?他们甚至不完全同意对方!
最佳答案
cv::eigen
assumes输入矩阵是对称的,而你的不是。这就是为什么存在差异。
我相信 openCV 不支持非对称矩阵的特征向量,您可能需要使用其他库。
更新:PCA(主成分分析)是特征向量分解,所以你可以这样做,但最好是使用一些特定的数学库,例如 EIGEN 或 ARMADILLO。
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