python - 辛普森法则在 Python 中需要永远运行

Question

我编写了以下函数，用于根据辛普森法则估计函数的定积分:

def fnInt(func, a, b):
    if callable(func) and type(a) in [float] and type(b) in [float]:
        if a > b:
            return -1 * fnInt(func, b, a)
        else:
            y1 = nDeriv(func)
            y2 = nDeriv(y1)
            y3 = nDeriv(y2)
            y4 = nDeriv(y3)
            f = lambda t: abs(y4(t))
            k = f(max(f, a, b))
            n = ((1 / 0.00001) * k * (b - a) ** 5 / 180) ** 0.25
            if n > 0:
                n = math.ceil(n) if math.ceil(n) % 2 == 0 else math.ceil(n) + 1
            else:
                n = 2
            x = (b - a) / n
            ans = 0
            for i in range(int((n - 4) / 2 + 1)):
                ans += (x / 3) * (4 * func(a + x * (2 * i + 1)) + 2 * func(a + x * (2 * i + 2)))
            ans += (x / 3) * (func(a) + 4 * func(a + x * (n - 1)) + func(b))
            return ans
    else:
        raise TypeError('Data Type Error')

但是，每当我尝试使用此函数时，似乎都需要很长时间才能产生输出。有没有办法可以重写这段代码以减少时间？

Answer 1

正如所提到的评论之一，分析代码将向您显示速度减慢的情况。也许 nDeriv 很慢。如果您没有分析工具，您可以在每个代码部分调用 time() 调用并打印结果。更多信息请点击:Measure time elapsed in Python?

因此，如果速度减慢最终出现在您的 for 循环中，您可以尝试以下一些操作:

1. Python 可能会在每次迭代时计算循环条件:

   for i in range(int((n - 4)/2 + 1)):

在循环之前计算int((n - 4)/2 + 1)一次。

不要重新计算循环内未更改的内容。例如，x/3 将在每次循环迭代时重新计算，但它永远不会改变。在循环开始之前执行此操作。

同样，每次循环迭代都会执行两次 2 * i 。

加法比乘法更快。 func 参数可以重写为:

xi = x * i
a1 = a + xi + xi + x
a2 = a1 + x

然后更进一步，您还可以重新将 xi 作为累加器。也就是说，从 x = 0 开始，然后每次迭代都只是 x += x

这可能是显而易见的，但如果 func() 难以计算，则该函数将呈指数级缓慢。

Python 可能会为你做很多更简单的优化，所以这些可能没有帮助，但只是想分享一些想法。