opencv - 为什么要用震级法得到处理后的图像？

Question

大家好，我在想这个问题:

我知道我们使用傅里叶变换进入频域来处理图像。

我看过教科书，它说当我们在傅里叶域中处理完图像后，我们必须将它反转回来得到处理后的图像。

而且教科书教的是求逆的实部。

但是，当我通过 the OpenCv tutorial ，无论是使用 OpenCV 还是 NumPy 版本，最终他们使用 magnitude(对于 OpenCV)或 np.abs(对于 NumPy)。

对于 OpenCV，逆函数返回包含实部和虚部的两个 channel 。当我取逆的实部时，我得到了一个完全奇怪的图像。

可能有人知道这一切背后的含义:

1. 为什么要使用magnitude 或abs 来获取处理后的图像？

2. 课本教学有什么问题(取反的实部)？

Answer 1

课本对，教程错。

A real-valued image has a complex conjugate symmetry in the Fourier domain .这意味着图像的 FFT 将具有特定的对称性。如果您希望逆变换保持实值，您所做的任何处理都必须保持这种对称性。如果你做错了这个处理，那么逆变换将是复值的，并且可能是无意义的。

如果适本地保留傅里叶域中的对称性，则逆变换的虚部将接近于零(由于数值不精确，可能不同于零)。丢弃这个虚部是正确的做法。计算量级将产生相同的结果，除了所有负值都将变为正值(请注意，某些过滤器旨在产生负值，例如导数过滤器)，并且计算成本会增加。

例如，卷积是傅立叶域中的乘法。傅立叶域中的滤波器必须是实值的并且围绕原点对称。通常人们会混淆原点在傅里叶域中的位置，并乘以一个看似对称的​​滤波器，但实际上相对于原点移动使其不对称。这种转变引入了逆变换的相变(参见 shift property of the Fourier transform )。逆变换的幅度不受相位变化的影响，因此采用此逆变换的幅度会产生看起来不错的输出，除非希望在滤波器结果中看到负值。最好正确理解 FFT 算法，在傅立叶域中创建适当的对称滤波器，并简单地保留逆变换的实部。

尽管如此，一些滤波器专门设计用于打破对称性并产生复值滤波器输出。例如 Gabor filter具有偶数(对称)分量和奇数(反对称)分量。偶分量产生实值输出，奇分量产生虚值输出。在这种情况下，我们感兴趣的是复数值的大小。同样，a quadrature filter专门用于产生复值输出。从这个输出中，the analytic signal (或其多维扩展，单基因信号)，幅度和相位都很有趣，例如在 phase congruency 中使用的边缘检测方法。

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查看链接的教程，是行

fshift[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0

生成傅立叶域滤波器并将其应用于图像(相当于乘以具有 1 和 0 的滤波器)。本教程正确计算了傅里叶域的原点(尽管对于 Python 3，您将使用 crow,ccol = rows//2 , cols//2 来获取整数除法)。但是上面的过滤器并不是围绕那个原点对称的。在 Python 中，crow-30:crow+30 表示原点左侧 30 个像素，右侧仅 29 个像素(右边界不包括在内!)。正确的过滤器是:

fshift[crow-30:crow+30+1, ccol-30:ccol+30+1] = 0

有了这个过滤器，逆变换是纯实数的(虚部的值在1e-13的顺序，这是数值错误)。因此，现在可以(并且正确地)将 img_back = np.abs(img_back) 替换为 img_back = np.real(img_back)。