python - Pytorch中神经网络的前向雅可比行列式很慢

Question

我正在 pytorch 中计算 2 层前馈神经网络的前向雅可比(输出相对于输入的导数)，我的结果是正确的，但相对较慢。考虑到计算的性质，我预计它的速度大约与通过网络的前向传递一样快(或者可能是 2-3 倍长)，但在此例程上运行优化步骤需要大约 12 倍的时间(在我的例子中)测试示例我只想要 jacobian=1 在所有点)与标准均方误差，所以我假设我正在以非最佳方式做某事。我只是想知道是否有人知道更快的编码方法。我的测试网络有 2 个输入节点，后面是 2 个隐藏层，每个隐藏层有 5 个节点，还有一个输出层有 2 个节点，并在隐藏层上使用 tanh 激活函数，并具有线性输出层。

雅可比行列式计算基于论文The Limitations of Deep Learning in Adversarial Settings它给出了前向导数的基本递归定义(基本上，您最终将激活函数的导数与每层的权重和先前的偏导数相乘)。这与前向传播非常相似，这就是为什么我期望它比实际速度更快。那么最后 2x2 雅可比行列式就非常简单了。

下面是网络和雅可比的代码

class Network(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Network, self).__init__()
        self.h_1_1 = torch.nn.Linear(input_1, hidden_1)
        self.h_1_2 = torch.nn.Linear(hidden_1, hidden_2)
        self.out = torch.nn.Linear(hidden_2, out_1)


    def forward(self, x):
        x = F.tanh(self.h_1_1(x))
        x = F.tanh(self.h_1_2(x))
        x = (self.out(x))
        return x

    def jacobian(self, x):
        a = self.h_1_1.weight
        x = F.tanh(self.h_1_1(x))
        tanh_deriv_tensor = 1 - (x ** 2)
        expanded_deriv = tanh_deriv_tensor.unsqueeze(-1).expand(-1, -1, input_1)
        partials = expanded_deriv * a.expand_as(expanded_deriv)

        a = torch.matmul(self.h_1_2.weight, partials)
        x = F.tanh(self.h_1_2(x))
        tanh_deriv_tensor = 1 - (x ** 2)
        expanded_deriv = tanh_deriv_tensor.unsqueeze(-1).expand(-1, -1, out_1)
        partials = expanded_deriv*a

        partials = torch.matmul(self.out.weight, partials)

        determinant = partials[:, 0, 0] * partials[:, 1, 1] - partials[:, 0, 1] * partials[:, 1, 0]
        return determinant

这是正在比较的两个误差函数。请注意，第一个函数需要通过网络进行额外的前向调用，以获取输出值(标记为操作)，而第二个函数则不需要，因为它作用于输入值。

def actor_loss_fcn1(action, target):
    loss = ((action-target)**2).mean()
    return loss

def actor_loss_fcn2(input): # 12x slower
    jacob = model.jacobian(input)
    loss = ((jacob-1)**2).mean()
    return loss

对此的任何见解将不胜感激

Answer 1

第二次计算“a”在我的机器(CPU)上花费的时间最多。

# Here you increase the size of the matrix with a factor of "input_1"
expanded_deriv = tanh_deriv_tensor.unsqueeze(-1).expand(-1, -1, input_1)
partials = expanded_deriv * a.expand_as(expanded_deriv)

# Here your torch.matmul() needs to handle "input_1" times more computations than in a normal forward call
a = torch.matmul(self.h_1_2.weight, partials)

在我的机器上，计算雅可比行列式的时间大致等于 torch 计算所需的时间

a = torch.rand(hidden_1, hidden_2)
b = torch.rand(n_inputs, hidden_1, input_1)
%timeit torch.matmul(a,b)

我认为从计算角度来说不可能加快速度。除非你可以从 CPU 迁移到 GPU，因为 GPU 在大型矩阵上会变得更好。