python - 对数函数逼近算法

Question

我创建了一个函数来计算对数函数的参数。

我的目标是预测遵循对数函数的数据点的 future 结果。但最重要的是，我的算法比整个数据点更适合最后的结果，因为预测才是最重要的。我目前使用均方误差来优化我的参数，但我不知道如何对其进行加权，因为它使我最近的数据点比第一个数据点更重要。

• 这是我的等式:

y = C * log(a * x + b)

• 这是我的代码:

  import numpy as np
  from sklearn.metrics import mean_squared_error
  
  def approximate_log_function(x, y):
  
      C = np.arange(0.01, 1, step = 0.01)
      a = np.arange(0.01, 1, step = 0.01)
      b = np.arange(0.01, 1, step = 0.01)
  
      min_mse = 9999999999
      parameters = [0, 0, 0]
  
      for i in np.array(np.meshgrid(C, a, b)).T.reshape(-1, 3):
  
          y_estimation = i[0] * np.log(i[1] * np.array(x) + i[2])  
          mse = mean_squared_error(y, y_estimation)
  
          if mse < min_mse:
              min_mse = mse
              parameters = [i[0], i[1], i[2]]
  
  return (min_mse, parameters)
  

您可以在下图中看到，橙色曲线是我拥有的数据，蓝色线是我的拟合线。我们看到该线稍微远离末端的线，我想避免这种情况以改进我的函数的预测。

logarithm function graph

我的问题有两个:

• 这实际上是最好的方法还是最好使用其他函数(例如指数衰减的递增形式)？ (y = C ( 1 - e-kt ), k > 0)

• 如何更改我的代码，以便最后一个值比第一个值更重要。

Answer 1

通常，在非线性最小二乘中，y 值的倒数被视为权重，这基本上消除了异常值，您可以通过添加一个函数来根据 x 位置计算权重来扩展该想法。

def xWeightA(x):
    container=[]
    for k in range(len(x)):
        if k<int(0.9*len(x)):
           container.append(1)
        else:
            container.append(1.2)
   return container

def approximate_log_function(x, y):

    C = np.arange(0.01, 1, step = 0.01)
    a = np.arange(0.01, 1, step = 0.01)
    b = np.arange(0.01, 1, step = 0.01)

    min_mse = 9999999999
    parameters = [0, 0, 0]
    LocalWeight=xWeightA(x)

    for i in np.array(np.meshgrid(C, a, b)).T.reshape(-1, 3):

        y_estimation = LocalWeight*i[0] * np.log(i[1] * np.array(x) + i[2])  
        mse = mean_squared_error(y, y_estimation)

        if mse < min_mse:
            min_mse = mse
            parameters = [i[0], i[1], i[2]]

    return (min_mse, parameters)

此外，看起来您正在通过完整的目标函数进行评估，这使得代码需要花费很多时间才能找到最小值(至少在我的机器上)。您可以按照建议使用 curve_fit 或 polyfit，但如果目标是生成优化器，请尝试添加早期中断或通过网格进行随机搜索。希望对您有帮助