python - 当尝试将函数与Python中的图像匹配时，有没有办法计算残差？

Question

我正在尝试优化数学定义函数与我知道包含类似结构的图像的拟合。是否有一种众所周知的方法来计算函数与图像的拟合残差？

我正在使用scipy.minimize.optimize尝试使曲线适合图像。我的策略是衡量我的特征在矩阵 B 中的分割程度下面，匹配我的功能 f通过最小化 B 之间的平均欧几里得距离和f .

我定义了以下函数，并将其传递给 scipy.optimize.minimize :

# x is a tuple of arguments passed to f
# f is the function I am trying to fit to B, which returns a matrix of 0s and 1s
# B is the image I am trying to fit to, whose voxel values are 0 or 1

from scipy.ndimage.morphology import distance_transform_edt
def objective(x, f, B):
    f_matrix = f(*x)
    f_matrix_edt = distance_transform_edt(f_matrix)
    residuals = B * f_matrix_edt
    return residuals.sum()

我期望解决方案能够收敛到强拟合，但我得到的拟合甚至不包含在矩阵的范围内。我怀疑这是因为我计算残差的策略在这种情况下是完全错误的!

Answer 1

我的解决方案是使用凸加权函数来计算残差(如抛物线)，并对原始图像的骨架化版本执行欧几里德距离变换。因此，我的目标是最小化残差平方和，这对于将形状拟合到图像非常有效。

from scipy.ndimage.morphology import distance_transform_edt
from skimage.morphology import skeletonize
def objective(x, f, B):
    f_matrix = f(*x)
    B_skeleton = skeletonize(B)
    B_edt = distance_transform_edt(B_skeleton)
    residuals = f_matrix * B_edt ** 2
    return residuals.sum()

这给出了一些相当好的结果!