Python SciPy UnivariateSpline 与 R smooth.spline

Question

我正在将用 R 编写的脚本移植到 Python。在 R 中，我使用 smooth.spline，在 Python 中，我使用 SciPy UnivariateSpline。它们不会产生相同的结果(即使它们都基于三次样条方法)。有没有办法或 UnivariateSpline 的替代方案，使 Python 样条线返回与 R 相同的样条线？

我是一名数学家。我了解样条线的一般概念。但不是它们在 Python 或 R 中实现的细节。

这里是 R 代码，然后是 Python 代码。两者的输入数据相同。

这是输入数据:

x =  0.0,  0.1,  0.2,  0.3,  0.4,  0.5,  0.6,  0.7,  0.8,  0.9,  1.0
y =   -1,    1,    1,   -1,    1,    0,   .5,   .5,   .4,   .5,   -1

这是 R 代码

x = seq(0,1, by = .1); 
y = c(-1,1,1, -1,1,0, .5,.5,.4,  .5, -1);
spline_xy = smooth.spline(x,y)
predict(spline_xy,x)

输出:

$x
 [1] 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

$y
 [1]  0.120614583  0.170800975  0.210954680  0.238032338  0.253672155
 [6]  0.253684815  0.236432643  0.200264536  0.145403302  0.074993797
[11] -0.004853825

这是Python代码

import numpy as np
from scipy.interpolate import UnivariateSpline
x = np.linspace(0, 1, num = 11, endpoint=True)    
y = np.array([-1,1,1, -1,1,0, .5,.5,.4,  .5, -1]) 
spline_xy = UnivariateSpline(x,y)
print('x =', x)
print('ysplined =',spline_xy(x))

输出:

x = [0.  0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1. ]

ysplined = 
[-0.26433566 -0.02587413  0.18857809 0.36585082  0.49277389  
  0.55617716 0.54289044  0.43974359  0.23356643 -0.08881119 
 -0.54055944]

我希望 R $y 中的输出和 Python ysplined 中的输出是相同的。但他们不是。

任何帮助，例如如何设置参数或解释，将不胜感激!预先感谢您。

Answer 1

在我看来，这些是不同的平滑方法。

R中的

smooth.spline是一个“平滑样条线”，它是一个过参数化的自然样条线(每个数据点都有结，内部有三次样条线，线性外推法)，使用惩罚最小二乘法选择参数。您可以阅读帮助页面，了解如何计算惩罚的详细信息。

另一方面，Python 的 UnivariateSpline 出现在此处的文档中: https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.UnivariateSpline.html作为回归样条，通过最小二乘法拟合，没有惩罚。它似乎可以自适应地选择结的数量。

这些是完全不同的算法，我不希望它们给出相同的结果。我不知道是否有一个 R 包使用与 Python 相同的自适应结选择。这个答案:https://stackoverflow.com/a/55481248/2554330声称引用了 Python 中的自然平滑样条实现，但我不知道它是否与 R 的实现匹配。