python - 联立方程求解器，4 个方程 4 个未知数

Question

尝试求解由 4 个方程和 4 个未知数组成的系统。不断收到“函数调用的结果不是正确的 float 组”的错误。我是 python 新手，所以我认为问题出在我对方程的定义中。

我尝试过 fsolve、sympy.solve，以及带定义和不带定义的方法。

L0_fcc = 5200
L0_bct = 12000
L0_l = 4700
R = 8.3144

def equations(p):
        t, XSnl, XSnfcc, XSnbct = p

        GPb_fcc_bct = 489 + 3.52 * t
        GPb_fcc_l = 4810 - 8.017 * t

        GSn_bct_fcc = 5510 - 8.46 * t
        GSn_bct_l = 7179 - 14.216 * t
        GSn_fcc_l = 1661 - 5.756 * t

        E1 = sp.Eq(GPb_fcc_l + R * t * sp.log((1-XSnl)/(1-XSnfcc)) + L0_l * (XSnl**2) - L0_fcc * (XSnfcc**2))
        E2 = sp.Eq(GPb_fcc_bct + R * t * sp.log((1-XSnbct)/(1-XSnfcc)) + L0_bct * (XSnbct**2) - L0_fcc * (XSnfcc**2))
        E3 = sp.Eq(GSn_fcc_l + R * t * sp.log(XSnl/XSnfcc) + L0_l * ((1-XSnl)**2) - L0_fcc * ((1-XSnfcc)**2))
        E4 = sp.Eq(GSn_bct_l + R * t * sp.log(XSnl/XSnbct) + L0_l * ((1-XSnl)**2) - L0_bct * ((1-XSnbct)**2))
        return (E1, E2, E3, E4)


x0 = [300, 0, 0, 0]
t, XSnl, XSnfcc, XSnbct = fsolve(equations, x0)
print(t, XSnl, XSnfcc, XSnbct)`

它应该输出 4 个值，其中 3 个值应该在 0 到 1 之间。我收到“函数调用的结果不是正确的 float 组”

Answer 1

我不确定为什么您会期望 sympy 对象与 scipy 求解器交互，它们是完全不同的库。前者是符号对象，后者是数值分析。

解决方案只需将以下几行更改为:

E1 = (GPb_fcc_l + R * t * np.log((1-XSnl)/(1-XSnfcc)) + L0_l * (XSnl**2) - L0_fcc * (XSnfcc**2))
E2 = (GPb_fcc_bct + R * t * np.log((1-XSnbct)/(1-XSnfcc)) + L0_bct * (XSnbct**2) - L0_fcc * (XSnfcc**2))
E3 = (GSn_fcc_l + R * t * np.log(XSnl/XSnfcc) + L0_l * ((1-XSnl)**2) - L0_fcc * ((1-XSnfcc)**2))
E4 = (GSn_bct_l + R * t * np.log(XSnl/XSnbct) + L0_l * ((1-XSnl)**2) - L0_bct * ((1-XSnbct)**2))
return (E1, E2, E3, E4)

现在，这会产生一个 RuntimeWarning: invalid value returned in long_scalars 和一个 RuntimeWarning:divide by Zero met in double_scalars 以及最后一个 RuntimeWarning: The iteration is根据最近十次迭代的改进来衡量，没有取得良好的进展。但这是一个算法错误，您必须自己解决。

(几乎可以肯定，起始条件很糟糕，因为第一次迭代时存在 XSnl/XSnfcc == 0/0 项)

寻找方程的数值解通常更像是一门艺术而不是一门科学。