OpenCV Homography，Transform a point，这段代码是干什么的？

Question

我正在处理由 OpenCV 计算的单应性。我目前使用这个单应性来使用下面的函数来转换点。此函数执行我需要的任务，但我不知道它实际上是如何工作的。

谁能逐行准确地解释最后 3 行代码背后的逻辑/理论，我知道这会转换 x,y 点，但我不清楚为什么会这样:

为什么Z、px和py是这样计算的，h中的元素对应什么到？

非常感谢您的评论:)

double h[9];
homography = cvMat(3, 3, CV_64F, h);
CvMat ps1 = cvMat(MAX_CALIB_POINTS/2,2,CV_32FC1, points1);
CvMat ps2 = cvMat(MAX_CALIB_POINTS/2,2,CV_32FC1, points2);

cvFindHomography(&ps1, &ps2, &homography, 0);

...

// This is the part I don't fully understand
double x = 10.0;
double y = 10.0;
double Z = 1./(h[6]*x + h[7]*y + h[8]);
px = (int)((h[0]*x + h[1]*y + h[2])*Z);
py = (int)((h[3]*x + h[4]*y + h[5])*Z);

Answer 1

cvFindHomography() 使用 homogenous coordinates 返回矩阵:

Homogeneous coordinates are ubiquitous in computer graphics because they allow common operations such as translation, rotation, scaling and perspective projection to be implemented as matrix operations

代码中发生了什么:笛卡尔点 p_origin_cartesian(x,y) 被转换为齐次坐标，然后应用 3x3 透视变换矩阵 h 并将结果转换回笛卡尔坐标 p_transformed_cartesian(px,py).

更新

详细说明:

将 p_origin_cartesian 转换为 p_origin_homogenous:

(x,y)  =>  (x,y,1)

做透视变换:

p_transformed_homogenous = h * p_origin_homogenous =

(h0,h1,h2)    (x)   (h0*x + h1*y + h2)   (tx)   
(h3,h4,h5)  * (y) = (h3*x + h4*y + h5) = (ty) 
(h6,h7,h8)    (1)   (h6*x + h7*y + h8)   (tz)

将 p_transformed_homogenous 转换为 p_transformed_cartesian:

(tx,ty,tz)  =>  (tx/tz, ty/tz) 

翻译后的代码:

px = tx/tz;
py = ty/tz;
Z  = 1/tz;