两个图的Matlab解决方案

Question

我有一个函数 f(t)，想得到它与 y=-1 和 y=1 在 0 到 6*pi 范围内相交的所有点。我冷的唯一方法是绘制它们并尝试定位 f(t) 与 y=1 图相交的 x 轴 pt。但这并没有给我确切的观点。相反，给我一个接近的值(value)。

clear;
clc;
f=@(t) (9*(sin(t))/t) + cos(t);
fplot(f,[0 6*pi]);
hold on; plot(0:0.01:6*pi,1,'r-');
         plot(0:0.01:6*pi,-1,'r-');
         x=0:0.2:6*pi; h=cos(x); plot(x,h,':')

Answer 1

您本质上是在尝试求解一个包含两个方程的系统，至少在一般情况下是这样。对于其中一个方程是常数的简单情况，即 y = 1，我们可以使用 fzero 求解。当然，使用图形方式找到一个好的起点总是一个好主意。

f=@(t) (9*(sin(t))./t) + cos(t);
y0 = 1;

这个想法是，如果您想找到两条曲线相交的位置，就是将它们相减，然后寻找所得差异的根。

(顺便说一句，注意我用./做除法，这样MATLAB在f中输入vector或array就不会有问题，这是养成的好习惯。)

请注意，f(t) 在 MATLAB 中并未严格定义为零，因为它的结果为 0/0。 (该功能当然存在限制，可以使用我的 limest 工具进行评估。)

limest(f,0)
ans =
           10

因为我知道解不在 0，所以我将只使用 fzero 边界从那里寻找根。

format long g
fzero(@(t) f(t) - y0,[eps,6*pi])
ans =
          2.58268206208857

但这是唯一的根吗？如果我们有两个或更多的解决方案怎么办？找到一个完全一般函数的所有根可能是一个棘手的问题，因为一些根可能无限靠近，或者可能有无限多个根。

一个想法是使用一种知道如何寻找问题的多种解决方案的工具。同样，在文件交换上找到，我们可以使用research .

y0 = 1;
rmsearch(@(t) f(t) - y0,'fzero',1,eps,6*pi)
ans =
          2.58268206208857
          6.28318530717959
          7.97464518075547
          12.5663706143592
          13.7270312712311

y0 = -1;
rmsearch(@(t) f(t) - y0,'fzero',1,eps,6*pi)
ans =
          3.14159265358979
          5.23030501095915
          9.42477796076938
          10.8130654321854
           15.707963267949
          16.6967239156574