matlab - Matlab Linprog 可以支持的最大矩阵

Question

我想使用 MATLAB linprog 来解决一个问题，我通过一个更小、更简单的例子来检查它。

但是我想知道MATLAB是否可以支持我的真实问题，可能有一个300*300*300*300矩阵...

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也许我应该给出确切的问题。有一个网络节点的有向图，我想在一些约束下得到边缘容量的最低利用率。设 m 为边数，n 为节点数。有 mn² 变量和 nm² 约束。不幸的是，n 可能达到 300...

我想用MATLAB linprog 来解决。如上所述，恐怕MATLAB无法支持...最后矩阵必须是稀疏的，有什么办法可以简化吗？

Answer 1

首先:300*300*300*300 数组不叫矩阵，而是张量(或简称数组)。因此你不能在它上面使用矩阵/向量代数，因为它没有为维数大于 2 的数组定义，你当然不能在没有某种解释步骤的情况下在 linprog 中使用它。

第二:如果我将 300⁴ 解释为表示矩阵中元素的数量(而不是大小)，这实际上取决于 MATLAB(或任何其他软件) ) 可以支持。

正如 ben 已经回答的那样，如果您的矩阵已满，那么答案很可能是否。 300^4 doubles 将消耗将近 65GB 的内存，因此任何软件包都不太可能能够从内存中处理所有这些(除非您实际上有 > 65 GB 内存)。你可以使用 blockproc -type 方案，您只将矩阵的一部分加载到内存中，而将其余部分留在硬盘上，但这非常慢。此外，如果您的矩阵那么很大，您完全有可能忽略了一些可以简化问题的方法。

如果您的矩阵稀疏(即包含很多零)，那么可能。看看 MATLAB 的 sparse命令。

那么，您的问题到底是什么？那个巨大的矩阵从何而来？也许我或其他人看到了一种方法，可以将矩阵简化为更易于管理的东西。