matlab - 如何减去单位正方形外的椭圆面积？

Question

我在 matlab 代码中将单位正方形定义为一个区域，并且创建了随机大小的椭圆，所有椭圆都以单位正方形为中心。

但是，仅仅因为它们以单位正方形为中心并不意味着它们的所有区域都在单位正方形内。

我只想考虑单位正方形内部的面积，所以我计算了每个随机生成的椭圆的总面积，但我不确定如何减去单位正方形外部的面积。

这是我创建椭圆并计算其面积的代码部分:

a = rand(16,1);
totarea = zeros(1,16);

for i = 1:4:16

ellipse(a(i)/2,a(i+1)/2,a(i+2),a(i+3))
totarea(i) = pi*a(i)*a(i+1)/4;

end

b = find(totarea > 0);
totarea = totarea(b);

这是我生成的照片:

大正方形是单位正方形。该正方形内部是我感兴趣的区域。如您所见，生成的椭圆覆盖了该正方形。我想找出位于正方形内部的每个椭圆的面积。

我上面生成的代码允许我计算每个椭圆的总面积，但是我需要减去出现在正方形之外的椭圆的面积，我不确定如何编写可以做到的代码那个。

Answer 1

近似交叉区域的一种方法是对单位区域进行离散化。假设每个椭圆由四个参数 x0、y0、a 和 b 表示

el( x0, y0, a, b ): ( (x-x0)/a )^2 + ( (y-y0)/b )^2 <= 1

现在我们可以估计

h = 1e-3; % discretization accuracy
[x y] = meshgrid( 0:h:1, 0:h:1 ); % discretizing the unit square
el = ( (x-x0)/a ).^2 + ( (y-y0)/b ).^2 <= 1; % set all points of ellipse that are inside 
intersect_area = sum( el(:) ) * h * h; 

您选择的 h 越小，您的估计就越准确，但代价是内存消耗和运行时间。