matlab - Symbolic Math Toolbox 中 symsum() 函数的问题

Question

我在 MATLAB 的符号数学工具箱中使用 symsum 函数时遇到了一些问题。我的代码应该返回:

ans = sin(x) + x*cos(x) - x^2 / 2 * sin(x)

我认为它与符号变量有关，但我是 MATLAB 的新手，因此不胜感激。

这是我的代码:

syms x i;
f(x) = sin(x);

symsum(x^i/factorial(i)*diff(f,x,i), i, 0, 2)

它返回 0 而不是上面指出的正确结果。

Answer 1

这是因为 diff(f,x,i) 的计算结果为零。使用 symsum 时，您需要注意，与任何 Matlab 函数一样，输入参数将在传入之前进行评估。只需使用 for 循环(sym/diff 不是在第三个参数中向量化——见下文):

syms x y;
f(x) = sin(x);
n = 0:2;
y = 0;
for i = n
    y = y+x^i/factorial(i)*diff(f,x,i);
end

或者，您可以尝试这种形式(在本例中，对于三个索引，上述形式可能更有效):

syms x y;
f(x) = sin(x);
n = 0:2; % Increasing orders of differentiation
y = diff(f,x,n(1));
yi = [y(x) zeros(1,length(n)-1)]; % To index into array, yi cannot be symfun
for i = 2:length(n)
    % Calculate next derivative from previous
    yi(i) = diff(yi(i-1),x,n(i)-n(i-1));
end
% Convert yi back to symfun so output is symfun
y = sum(x.^n./factorial(n).*symfun(yi,x));

为什么 diff(f,x,i) 的计算结果为零，即使 i 是符号的？来自 sym/diff 的文档:

diff(S,n), for a positive integer n, differentiates S n times.
diff(S,'v',n) and diff(S,n,'v') are also acceptable.

换句话说，该函数不支持符号变量来指定积分顺序。顺序 n(或代码中的 i)也仅限于标量。不幸的是，MuPAD 的相关功能也有类似的局限性。

在我看来，如果 sym/diff 有这个限制，它应该抛出错误而不是返回垃圾。我建议你 file a service request与 MathWorks 一起报告此问题。您还可以请求更新函数以处理积分输入顺序的符号变量。