matlab - 矩阵的幂

Question

我有一个方阵 A (nxn)。我想将该矩阵的一系列 k 次幂创建为 nxnxk 多维矩阵(不是按元素而是矩阵的实际幂)，即获取 [A^0 A^1 A^2..A^ k]。对于矩阵情况，它有点像范德蒙德。

我可以用循环来完成它，但它很烦人而且很慢。我尝试使用 bsxfun 但没有成功，因为我可能在这里遗漏了一些东西。

这是我做的一个简单循环:

for j=1:1:100 
    final(:,:,j)=A^(j-1); 
end

Answer 1

您正在尝试执行 mpower 的累积版本带有 k 值的向量。

可悲的是，bsxfun还没有进化到可以处理这种情况。因此，目前我能建议的最好办法是拥有一个运行存储，在每次迭代中累积矩阵乘积以供下一次迭代使用。

您的原始循环代码看起来像这样 -

final = zeros([size(A),100]);
for j=1:1:100 
    final(:,:,j)=A^(j-1); 
end

因此，根据建议，修改后的循环代码将是 -

final = zeros([size(A),100]);
matprod = A^0;
final(:,:,1) = matprod;
for j=2:1:100 
    matprod = A*matprod;
    final(:,:,j)= matprod;
end

基准测试-

%// Input
A = randi(9,200,200);

disp('---------- Original loop code -----------------')
tic
final = zeros([size(A),100]);
for j=1:1:100 
    final(:,:,j)=A^(j-1); 
end
toc

disp('---------- Modified loop code -----------------')
tic
final2 = zeros([size(A),100]);
matprod = A^0;
final2(:,:,1) = matprod;
for j=2:1:100 
    matprod = A*matprod;
    final2(:,:,j)= matprod;
end
toc

运行时 -

---------- Original loop code -----------------
Elapsed time is 1.255266 seconds.
---------- Modified loop code -----------------
Elapsed time is 0.205227 seconds.